자유 낙하 계산기

계산 입력

낙하 거리 h (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

결과

낙하 시간 t

4.516

초 (s)

낙하 속도 v	44.287 m/s
낙하 속도 v	159.43 km/h

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 자유 낙하 계산기는 물체가 주어진 거리를 떨어지는 데 걸리는 시간과, 그만큼 낙하했을 때의 속도를 구해 줍니다. 물체가 정지 상태에서 출발하고(초기 속도 0) 진공 속에서 자유롭게 떨어진다고 가정하므로, 공기 저항이나 항력은 없으며 낙하하는 동안 중력가속도는 일정하다고 봅니다.

자유 낙하: 높이 h에서 떨어뜨린 물체는 충돌할 때까지 중력으로 가속됩니다.

사용 방법

낙하 거리 h를 미터(m) 단위로, 중력가속도 g를 제곱초당 미터(m/s²) 단위로 입력하세요. 기본값 g는 9.80665 m/s²로, 국제적으로 채택된 지구 표준 중력입니다. g 값을 바꾸면 다른 천체에서의 낙하도 모사할 수 있습니다. 예를 들어 달(약 1.62 m/s²)이나 화성(약 3.71 m/s²)을 입력해 보세요. 계산 결과로 낙하 시간(초)과 충돌 속도가 m/s와 km/h 두 단위로 표시됩니다.

공식 풀이

정지 상태에서 출발할 때 시간 t 동안 떨어진 거리는 \(h = \frac{1}{2}gt^2\)입니다. 이를 시간에 대해 풀면 다음과 같이 됩니다.

$$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$

이때 얻는 속도는 \(v = gt\)이며, 시간 식과 결합하면 다음과 같이 됩니다.

$$v = \sqrt{2\,g\,h}$$

속도를 km/h로 나타내려면 \(1\ \text{m/s} = 3.6\ \text{km/h}\)이므로 m/s 값에 3.6을 곱하면 됩니다.

거리는 시간의 제곱에 비례해 늘고, 속도는 직선적으로 증가합니다.

계산 예시

지구(\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\))에서 물체를 100 m 떨어뜨려 봅시다. 시간:

$$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9.80665}} = \sqrt{20.3943} \approx 4.516\ \text{초}$$

속도:

$$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 100} = \sqrt{1961.33} \approx 44.287\ \text{m/s}$$

이며, 이는 \(44.287 \times 3.6 \approx 159.43\ \text{km/h}\)입니다. 검산해 보면 \(v = g \times t = 9.80665 \times 4.516 \approx 44.287\ \text{m/s}\)로 일치합니다.

자주 묻는 질문

공기 저항도 반영되나요? 아닙니다. 실제 낙하하는 물체는 항력을 받아 종단 속도에 가까워지지만, 이 모델은 진공을 가정하므로 낙하 거리가 길어질수록 속도를 실제보다 크게 추정합니다.

중력 값을 왜 바꿀 수 있나요? 달, 화성 등 임의의 천체 표면 중력을 입력해 그곳에서의 낙하를 모사할 수 있도록 하기 위함입니다.

거리가 0이면 어떻게 되나요? 아직 떨어지지 않은 상태이므로 시간과 속도 모두 0입니다.