이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 자유 낙하 계산기는 물체가 주어진 거리를 떨어지는 데 걸리는 시간과, 그만큼 낙하했을 때의 속도를 구해 줍니다. 물체가 정지 상태에서 출발하고(초기 속도 0) 진공 속에서 자유롭게 떨어진다고 가정하므로, 공기 저항이나 항력은 없으며 낙하하는 동안 중력가속도는 일정하다고 봅니다.
사용 방법
낙하 거리 h를 미터(m) 단위로, 중력가속도 g를 제곱초당 미터(m/s²) 단위로 입력하세요. 기본값 g는 9.80665 m/s²로, 국제적으로 채택된 지구 표준 중력입니다. g 값을 바꾸면 다른 천체에서의 낙하도 모사할 수 있습니다. 예를 들어 달(약 1.62 m/s²)이나 화성(약 3.71 m/s²)을 입력해 보세요. 계산 결과로 낙하 시간(초)과 충돌 속도가 m/s와 km/h 두 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
정지 상태에서 출발할 때 시간 t 동안 떨어진 거리는 \(h = \frac{1}{2}gt^2\)입니다. 이를 시간에 대해 풀면 다음과 같이 됩니다.
$$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$이때 얻는 속도는 \(v = gt\)이며, 시간 식과 결합하면 다음과 같이 됩니다.
$$v = \sqrt{2\,g\,h}$$속도를 km/h로 나타내려면 \(1\ \text{m/s} = 3.6\ \text{km/h}\)이므로 m/s 값에 3.6을 곱하면 됩니다.
계산 예시
지구(\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\))에서 물체를 100 m 떨어뜨려 봅시다. 시간:
$$t = \sqrt{\frac{2 \times 100}{9.80665}} = \sqrt{20.3943} \approx 4.516\ \text{초}$$속도:
$$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 100} = \sqrt{1961.33} \approx 44.287\ \text{m/s}$$이며, 이는 \(44.287 \times 3.6 \approx 159.43\ \text{km/h}\)입니다. 검산해 보면 \(v = g \times t = 9.80665 \times 4.516 \approx 44.287\ \text{m/s}\)로 일치합니다.
자주 묻는 질문
공기 저항도 반영되나요? 아닙니다. 실제 낙하하는 물체는 항력을 받아 종단 속도에 가까워지지만, 이 모델은 진공을 가정하므로 낙하 거리가 길어질수록 속도를 실제보다 크게 추정합니다.
중력 값을 왜 바꿀 수 있나요? 달, 화성 등 임의의 천체 표면 중력을 입력해 그곳에서의 낙하를 모사할 수 있도록 하기 위함입니다.
거리가 0이면 어떻게 되나요? 아직 떨어지지 않은 상태이므로 시간과 속도 모두 0입니다.
