이 계산기의 기능
이 도구는 정지 상태에서 일정한 낙하 높이를 자유낙하한 물체의 운동에너지와 충격 속도를 계산합니다. 공기 저항은 없다고 가정합니다. 물체가 중력가속도 \(g\)를 받으며 높이 \(h\)만큼 떨어지면, 물체가 가진 중력 위치에너지가 모두 운동에너지로 바뀝니다. 계산기는 이 에너지를 줄(J)과 킬로와트시(kWh) 두 단위로 보여 주고, 지면에 닿는 순간의 속도(m/s)도 함께 알려 줍니다.
사용 방법
먼저 물체의 질량을 입력하고 단위(킬로그램 또는 그램)를 선택하세요. 낙하 거리는 미터(m) 단위로 입력합니다. 중력가속도는 표준 중력값인 9.80665 m/s²가 기본으로 설정되어 있지만, 직접 값을 바꿔서 다른 장소나 천체 환경을 모사할 수도 있습니다(예: 달은 약 1.62 m/s²). 질량은 내부에서 킬로그램으로 변환된 뒤 SI 단위로 결과가 계산됩니다.
공식 풀이
방출되는 에너지는 $$E = m \cdot \text{g} \cdot \text{h}$$이며 단위는 줄(J)입니다. 이를 킬로와트시로 환산하려면 3,600,000으로 나누면 되는데, \(1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^{6}\ \text{J}\)이기 때문입니다. 충격 속도는 에너지 보존 법칙에서 나옵니다. \(\frac{1}{2} m v^2 = m g h\)를 정리하면 $$v = \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}$$가 됩니다. 이 식에서 질량이 약분되어 사라진다는 점에 주목하세요. 그래서 진공 중에서 떨어뜨린 깃털과 망치는 같은 속도로 바닥에 닿습니다.
계산 예시
72 kg짜리 물체를 표준 중력에서 4 m 높이에서 떨어뜨린다고 해 봅시다. 에너지 $$E = 72 \times 9.80665 \times 4 = 2824.3152\ \text{J}$$이고, 이는 \(2824.3152 / 3{,}600{,}000 \approx 7.8453 \times 10^{-4}\ \text{kWh}\)입니다. 충격 속도 $$v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 4} = \sqrt{78.4532} \approx 8.8574\ \text{m/s}$$입니다.
자주 묻는 질문
속도는 질량에 따라 달라지나요? 아닙니다. 충격 속도는 오직 \(g\)와 \(h\)에 의해서만 결정됩니다. 질량은 에너지에 비례해 영향을 주지만 속도에는 영향을 주지 않습니다.
공기 저항이 반영되나요? 아닙니다. 이 모델은 진공(저항이 전혀 없는 정지 상태에서의 자유낙하)을 가정합니다. 따라서 가볍거나 큰 물체의 경우 실제 값은 이보다 작게 나옵니다.
낙하 높이가 0이면 어떻게 되나요? 낙하 자체가 없으므로 에너지와 속도 모두 0이 됩니다.
