मुक्त पतन ऊर्जा और वेग कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

वस्तु का द्रव्यमान

द्रव्यमान की इकाई kg g

गिरने की दूरी (पतन ऊँचाई, m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

परिणाम

पतन (टकराव) वेग v

8.857381

m/s

पतन ऊर्जा E	2,824.3152 J
पतन ऊर्जा E	0.000784532 kWh

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी ऐसी वस्तु की गतिज ऊर्जा और टकराव वेग निकालता है जो विरामावस्था से एक निश्चित ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरती है, यह मानते हुए कि कोई वायु प्रतिरोध नहीं है। जब वस्तु गुरुत्वीय त्वरण g के अंतर्गत h दूरी तक गिरती है, तो उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा पूरी तरह गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। कैलकुलेटर ऊर्जा को जूल (J) और किलोवाट-घंटा (kWh) दोनों में बताता है, साथ ही टकराव के ठीक उसी क्षण का वेग (m/s) भी।

इसका उपयोग कैसे करें

वस्तु का द्रव्यमान दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (किलोग्राम या ग्राम)। गिरने की दूरी मीटर में डालें। गुरुत्वीय त्वरण का डिफ़ॉल्ट मान मानक गुरुत्व, यानी 9.80665 m/s² है, लेकिन आप इसे बदलकर अन्य स्थानों या आकाशीय पिंडों के अनुसार माप सकते हैं (उदाहरण के लिए चंद्रमा लगभग 1.62 m/s²)। द्रव्यमान आंतरिक रूप से किलोग्राम में बदला जाता है और फिर सभी परिणाम SI इकाइयों में निकाले जाते हैं।

सूत्र की व्याख्या

मुक्त होने वाली ऊर्जा \(E = m \cdot \text{g} \cdot \text{h}\) होती है, जो जूल में मापी जाती है। इसे किलोवाट-घंटा में बदलने के लिए 3,600,000 से भाग दें, क्योंकि \(1\ \text{kWh} = 3.6 \times 10^{6}\ \text{J}\) होता है। टकराव वेग ऊर्जा संरक्षण से निकलता है: \(\frac{1}{2} m v^2 = m g h\), जो सरल होकर \(v = \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}\) बन जाता है। ध्यान दें कि वेग के समीकरण में द्रव्यमान कट जाता है — इसीलिए निर्वात में गिराए गए एक पंख और एक हथौड़े दोनों एक ही गति से ज़मीन से टकराते हैं।

$$E = m \cdot \text{g} \cdot \text{h}, \qquad v = \sqrt{2 \cdot \text{g} \cdot \text{h}}$$

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ऊँचाई h से विरामावस्था से गिराई गई वस्तु ऊर्जा E = mgh प्राप्त करती है और वेग v से ज़मीन से टकराती है।

हल किया हुआ उदाहरण

72 kg की वस्तु को मानक गुरुत्व पर 4 m की ऊँचाई से गिराइए। ऊर्जा \(E = 72 \times 9.80665 \times 4 = 2824.3152\ \text{J}\), जो \(2824.3152 / 3{,}600{,}000 \approx 7.8453 \times 10^{-4}\ \text{kWh}\) होती है। टकराव वेग \(v = \sqrt{2 \times 9.80665 \times 4} = \sqrt{78.4532} \approx 8.8574\ \text{m/s}\)।

वस्तु के गिरने पर स्थितिज ऊर्जा पूरी तरह गतिज ऊर्जा में बदल जाती है (वायु प्रतिरोध को छोड़कर)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या वेग द्रव्यमान पर निर्भर करता है? नहीं। टकराव वेग केवल g और h पर निर्भर करता है। द्रव्यमान ऊर्जा को रैखिक रूप से प्रभावित करता है, गति को नहीं।

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह मॉडल निर्वात की स्थिति मानता है (विराम से मुक्त पतन, शून्य खिंचाव के साथ), इसलिए हल्की या बड़ी वस्तुओं के लिए वास्तविक मान इससे कम होंगे।

अगर गिरने की ऊँचाई शून्य हो तो? तब ऊर्जा और वेग दोनों शून्य होंगे, क्योंकि कोई पतन ही नहीं होता।