समय से मुक्त पतन दूरी और वेग कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

बीता हुआ समय t (s)

गुरुत्वीय त्वरण g (m/s^2)

परिणाम

पतन दूरी h

122.583125

मीटर (m)

पतन वेग v	49.03325 m/s
पतन वेग v	176.5197 km/h

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल यह गणना करता है कि कोई वस्तु एक निश्चित समय के मुक्त पतन के बाद कितनी दूरी तक गिरती है और कितना वेग प्राप्त कर लेती है। इसमें मान लिया जाता है कि वस्तु को निर्वात (वायु प्रतिरोध रहित) में विरामावस्था से गिराया गया है। यह सार्वभौमिक चिरसम्मत यांत्रिकी (classical mechanics) पर आधारित है, इसलिए परिणाम हर जगह लागू होते हैं; आप चंद्रमा या मंगल जैसे अन्य पिंडों का मॉडल बनाने के लिए गुरुत्वीय त्वरण को भी बदल सकते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

वस्तु के गिरना शुरू करने के बाद बीता हुआ समय \(t\) सेकंड में दर्ज करें। गुरुत्वीय त्वरण \(g\) में पहले से ही मानक गुरुत्व \(9.80665 \text{ m/s}^2\) भरा रहता है, पर आप इसे चंद्रमा के लिए ~1.62, मंगल के लिए ~3.71, या किसी स्थानीय मान से बदल सकते हैं। कैलकुलेटर पतन की दूरी \(h\) मीटर में और पतन वेग \(v\) को m/s तथा km/h दोनों में दिखाता है।

सूत्र की व्याख्या

विरामावस्था से समान त्वरण \(g\) के साथ शुरू होने वाली किसी वस्तु के लिए गति-समीकरण (kinematic equations) से दूरी और वेग मिलता है।

$$d = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2} \qquad v = g\,t$$

वेग को km/h में बदलने के लिए m/s वाले मान को 3.6 से गुणा करें (क्योंकि 3600 s/h को 1000 m/km से भाग देने पर 3.6 आता है)।

विरामावस्था से छोड़ी गई वस्तु गुरुत्व g के कारण नीचे की ओर त्वरित होती है, दूरी h तय करती है और समय t के बाद वेग v प्राप्त करती है।

हल किया गया उदाहरण

\(t = 5 \text{ s}\) और \(g = 9.80665 \text{ m/s}^2\) के साथ:

$$h = 0.5 \times 9.80665 \times 25 = 122.583125 \text{ m}$$$$v = 9.80665 \times 5 = 49.03325 \text{ m/s}$$

जो कि \(49.03325 \times 3.6 = 176.5197 \text{ km/h}\) होता है। यानी 5 सेकंड बाद वस्तु लगभग 122.58 m गिर चुकी होती है और करीब 49 m/s (लगभग 177 km/h) की गति से चल रही होती है।

दूरी समय के वर्ग के साथ बढ़ती है (परवलय), जबकि वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह निर्वात मानता है, इसलिए वास्तविक वस्तुएँ जो खिंचाव (drag) का अनुभव करती हैं और सीमांत वेग (terminal velocity) तक पहुँचती हैं, लंबे समय में अनुमान से धीमी और कम दूरी तक गिरेंगी।

क्या मैं इसे अन्य ग्रहों के लिए उपयोग कर सकता हूँ? हाँ। बस \(g\) को उस पिंड के सतही गुरुत्व पर सेट करें, उदाहरण के लिए चंद्रमा के लिए लगभग \(1.62 \text{ m/s}^2\) या मंगल के लिए \(3.71 \text{ m/s}^2\)।

यदि समय शून्य हो तो क्या होगा? तब दूरी और वेग दोनों शून्य होंगे, जो उस क्षण के लिए सही है जब वस्तु छोड़ी जाती है।