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परिणाम

परास (क्षैतिज दूरी) l

79.479

मीटर

उड़ान समय t	5.299 s
अधिकतम ऊँचाई h	34.415 m
परास l	79.479 m

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल भौतिकी की उस क्लासिक समस्या को हल करता है जिसमें कोई प्रक्षेप्य ज़मीन के स्तर से किसी निश्चित गति और कोण पर छोड़ा जाता है और फिर उसी ऊँचाई पर वापस आकर गिरता है। वायु प्रतिरोध को नज़रअंदाज़ करते हुए और गुरुत्वाकर्षण को स्थिर मानते हुए, यह तीन प्रमुख मान देता है: कुल उड़ान समय, पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई, और क्षैतिज परास। यह भौतिकी के होमवर्क, प्रक्षेप विज्ञान की समझ, खेलों में गेंद के पथ का अनुमान, और इंजीनियरिंग की त्वरित जाँच के लिए बेहद उपयोगी है।

परवलयाकार प्रक्षेप्य पथ जिसमें प्रक्षेपण कोण, प्रारंभिक वेग, अधिकतम ऊँचाई और परास दर्शाए गए हैं — प्रक्षेप्य गति की मुख्य राशियाँ: प्रक्षेपण वेग, कोण, अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक वेग दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (m/s या km/h)। प्रक्षेपण कोण 0 से 90 डिग्री के बीच डिग्री में दर्ज करें। गुरुत्वाकर्षण त्वरण का डिफ़ॉल्ट मान मानक गुरुत्व 9.80665 m/s² है, लेकिन आप इसे बदल सकते हैं (उदाहरण के लिए चंद्रमा के लिए 1.62)। गणना से पहले वेग को अंदरूनी रूप से m/s में बदला जाता है (km/h को 3.6 से भाग दिया जाता है) और कोण को रेडियन में परिवर्तित किया जाता है।

सूत्रों की व्याख्या

वेग को दो घटकों में बाँटें: क्षैतिज $v\cdot\cos\theta$ और ऊर्ध्वाधर $v\cdot\sin\theta$। ऊर्ध्वाधर गति सममित होती है, इसलिए उड़ान समय $$t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}$$ होता है। अधिकतम ऊँचाई $$h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}$$ है। क्षैतिज गति को उड़ान समय से गुणा करने पर परास $$l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}$$ मिलती है, जो $\theta = 45^\circ$ पर सबसे अधिक होती है।

प्रारंभिक वेग सदिश क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित — प्रारंभिक वेग क्षैतिज (v cos theta) और ऊर्ध्वाधर (v sin theta) घटकों में विभाजित होता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए $v = 30 \text{ m/s}$, $\theta = 60^\circ$, $g = 9.80665 \text{ m/s}^2$: तब $v\cdot\sin 60^\circ = 25.981 \text{ m/s}$, इसलिए $$t = \frac{2\times 25.981}{9.80665} \approx 5.299 \text{ s}$$ $$h = \frac{25.981^{2}}{19.6133} \approx 34.419 \text{ m}$$ और $$l = \frac{900\times\sin 120^\circ}{9.80665} \approx 79.479 \text{ m}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

किस कोण पर परास सबसे ज़्यादा होती है? समतल ज़मीन पर और वायु प्रतिरोध के बिना, 45° पर परास अधिकतम होती है।

0° या 90° पर परास शून्य क्यों होती है? 0° पर प्रक्षेप्य ज़मीन के स्तर से बिना किसी ऊर्ध्वाधर गति के शुरू होता है, इसलिए वह ऊपर उठता ही नहीं; 90° पर वह सीधा ऊपर जाता है और सीधा वापस उसी जगह गिर जाता है।

क्या यह प्रक्षेपण की ऊँचाई या हवा के घर्षण को ध्यान में रखता है? नहीं। यह मानता है कि प्रक्षेपण और गिरने की ऊँचाई बराबर है और वायु प्रतिरोध को नज़रअंदाज़ करता है, इसलिए वास्तविक दुनिया में दूरियाँ आमतौर पर कम ही निकलेंगी।

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