Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve el clásico problema de física del proyectil lanzado desde el nivel del suelo con una velocidad y un ángulo determinados, que vuelve a caer a la misma altura. Despreciando la resistencia del aire y suponiendo una gravedad constante, devuelve tres magnitudes clave: el tiempo de vuelo total, la altura máxima alcanzada y el alcance horizontal. Resulta muy útil para los deberes de física, para entender la balística de forma intuitiva, para estimar trayectorias deportivas y para hacer comprobaciones rápidas en ingeniería.
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial y elige su unidad (m/s o km/h). Indica el ángulo de lanzamiento en grados, entre 0 y 90. La aceleración de la gravedad toma por defecto el valor estándar de 9,80665 m/s², pero puedes modificarla (por ejemplo, 1,62 para la Luna). Internamente, la velocidad se convierte a m/s (los km/h se dividen entre 3,6) y el ángulo a radianes antes de aplicar las fórmulas.
Las fórmulas explicadas
Descompón la velocidad en sus componentes: la horizontal \(v\cdot\cos\theta\) y la vertical \(v\cdot\sin\theta\). El movimiento vertical es simétrico, de modo que el tiempo de vuelo es $$T = \frac{2v\sin\theta}{g}.$$ La altura máxima es $$H = \frac{(v\sin\theta)^{2}}{2g}.$$ Al multiplicar la velocidad horizontal por el tiempo de vuelo se obtiene el alcance $$R = \frac{v^{2}\sin(2\theta)}{g},$$ que se maximiza cuando \(\theta = 45^\circ\).
Ejemplo resuelto
Para \(v = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60^\circ\) y \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\): \(v\cdot\sin 60^\circ = 25{,}981\ \text{m/s}\), así que $$T = \frac{2\times 25{,}981}{9{,}80665} \approx 5{,}299\ \text{s},$$ $$H = \frac{25{,}981^{2}}{19{,}6133} \approx 34{,}419\ \text{m}$$ y $$R = \frac{900\times\sin 120^\circ}{9{,}80665} \approx 79{,}479\ \text{m}.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo da el mayor alcance? Sobre terreno horizontal y sin resistencia del aire, el alcance es máximo a 45°.
¿Por qué el alcance es cero a 0° o 90°? A 0° el proyectil parte desde el suelo sin componente de velocidad hacia arriba, por lo que nunca despega; a 90° sube en vertical y vuelve a caer en el mismo punto.
¿Tiene en cuenta la altura de lanzamiento o el rozamiento? No. Supone que la altura de salida y la de caída son iguales e ignora la resistencia del aire, así que en la práctica las distancias reales suelen ser menores.
