自由落體距離與速度計算機（依下落時間）

輸入計算

經過時間 t（秒）

重力加速度 g（m/s²）

結果

下落距離 h

122.583125

公尺（m）

下落速度 v	49.03325 m/s
下落速度 v	176.5197 km/h

這個計算機能做什麼

本工具可計算物體自由落下某段時間後，下落的距離與達到的速度，前提是物體從靜止開始、且在真空中下落（不考慮空氣阻力）。由於它套用的是放諸四海皆準的古典力學，結果在任何地方都成立；你也可以更改重力加速度，用來模擬月球、火星等其他天體的情況。

使用方法

輸入物體開始下落後所經過的時間 \(t\)（以秒為單位）。重力加速度 \(g\) 已預設為標準重力 9.80665 m/s²，但你可以自行替換，例如月球約 1.62、火星約 3.71，或填入當地的數值。計算機會回傳下落距離 \(h\)（公尺），以及下落速度 \(v\)（同時以 m/s 與 km/h 顯示）。

公式說明

對於從靜止開始、以等加速度 \(g\) 運動的物體，運動學方程式給出下落距離與速度

$$d = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2} \qquad v = g\,t$$

若要把速度換算成 km/h，只要將 m/s 的數值乘以 3.6 即可（因為每小時 3600 秒除以每公里 1000 公尺剛好等於 3.6）。

從靜止釋放的物體在重力 \(g\) 作用下向下加速，經過距離 \(h\)，並在時間 \(t\) 後達到速度 \(v\)。

範例試算

當 \(t = 5\) 秒、\(g = 9.80665\) m/s² 時：

$$h = 0.5 \times 9.80665 \times 25 = 122.583125 \text{ 公尺}$$

而

$$v = 9.80665 \times 5 = 49.03325 \text{ m/s}$$

換算後為

$$49.03325 \times 3.6 = 176.5197 \text{ km/h}$$

也就是說，下落 5 秒後，物體約落下 122.58 公尺，速度約為 49 m/s（大約 177 km/h）。

距離隨時間的平方增長（拋物線），而速度隨時間線性增加。

常見問題

這有把空氣阻力算進去嗎？沒有。本計算假設真空環境，因此實際物體在受到空氣阻力、最終達到終端速度的情況下，下落時間較長時會比預測值落得更慢、更短。

可以用在其他行星嗎？可以。只要把 \(g\) 設成該天體的表面重力即可，例如月球約 1.62 m/s²、火星約 3.71 m/s²。

如果時間為零會怎樣？那麼下落距離與速度都會是零，這正是物體被釋放瞬間的正確結果。