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輸入計算

數學公式

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結果

位移 (s)
100
公尺
關係式 s = v × t

什麼是位移、速度與時間計算機?

這個工具用來求解運動學中最基本的關係式:位移=平均速度 × 時間(\(s = \bar{v} \cdot t\))。只要選擇你想求解的物理量,輸入另外兩個已知值,計算機便會算出未知數。它同時也能當作平均速率、距離或行車時間計算機使用,並支援多種長度、速度與時間單位。

使用方式

先在「求解項目」下拉選單中選擇你要計算的目標。接著輸入兩個已知數值,並從各自的下拉選單中選取對應單位。你也可以設定結果顯示的有效位數(或維持「自動」以保留完整精度)。計算結果會以你為輸出物理量所選的單位顯示。

公式說明

核心關係式為 $$s = \bar{v} \cdot t.$$ 經過移項後可得:\(\bar{v} = s / t\) 與 \(t = s / \bar{v}\)。在運算過程中,每個輸入值都會依其單位換算係數先轉換為 SI 單位(公尺、公尺/秒、秒),套用所選公式計算,最後再將 SI 結果除以該單位的換算係數,換算回你所選的輸出單位。

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三角形圖,上方為 s,下方為 v 和 t,展示 s = v × t 的關係
\(s = v \times t\) 三角形:蓋住要求的量,就能看出怎麼求解。

實際範例

假設要求解位移,平均速度為 60 km/h,歷時 30 分鐘,並以公里顯示結果。首先換算單位:\(60 \text{ km/h} = 16.6667 \text{ m/s}\),\(30 \text{ min} = 1800 \text{ s}\)。接著 $$s = 16.6667 \times 1800 = 30000 \text{ m},$$ 也就是 30 km。

數線上一個物體隨時間以恆定速度從起點移動到終點
以恆定平均速度運動的物體在時間 \(t\) 內的位移為 \(s\)。

常見問題

速率(speed)與速度(velocity)有什麼差別?速度是向量(具有方向性);在本工具中,速度以平均速率的大小來處理,且允許帶正負號的數值,因此負的速度會得到負的位移。

為什麼會出現除以零的錯誤?當求解速度時,時間必須不為零;當求解時間時,速度必須不為零。分母為零會使結果無法定義。

「自動」有效位數是什麼意思?它會顯示未經四捨五入的原始計算值。若選擇 3 到 9 之間的數字,則會將顯示結果四捨五入到該有效位數,但不影響內部運算的精度。

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