什麼是 v = u + at 計算機?
這個計算機可用來求解等加速度(加速度固定)直線運動的第一運動方程式:\(v = u + a \cdot t\),其中 v 為末速度、u 為初速度、a 為加速度、t 為經過的時間。只要輸入四個物理量中的任意三個,計算機就能算出第四個,並完整支援不同單位混用(m/s、km/h、mph、節等)。
使用方式
首先在「選擇計算項目」的下拉選單中,挑選你想求出的量——末速度、初速度、加速度或時間。接著輸入三個已知數值,並從各自的下拉選單選取對應單位。你也可以視需要設定有效位數的四捨五入等級。計算結果會以你目前為待求變數所選的單位顯示。
公式說明
基本方程式經代數移項後可整理成以下四種形式:
$$v = u + a \cdot t \quad | \quad u = v - a \cdot t \quad | \quad a = \frac{v - u}{t} \quad | \quad t = \frac{v - u}{a}$$計算機在運算前會先把每個輸入值換算成國際單位(公尺與秒),算完後再轉換回你選定的單位。請注意:求解加速度時時間必須不為 0;求解時間時加速度必須不為 0。
範例演算
假設一輛車從靜止起步(\(u = 0 \text{ m/s}\)),想知道在固定加速度 3 m/s² 下加速到 60 mph 需要多少時間。先把 60 mph 換算成 26.8224 m/s,則 $$t = \frac{26.8224 - 0}{3} = 8.9408 \text{ 秒}$$,約 8.94 秒。
常見問題
可以輸入負值嗎?可以。速度與加速度都是沿著直線方向帶有正負號的分量,因此出現負值只是代表方向相反(例如減速)。
為什麼求加速度時時間不能為零?因為 \(a = \frac{v - u}{t}\) 需要除以 t,而除以 0 在數學上沒有定義。
能用來計算自由落體嗎?可以——把 a 設為重力加速度(約 9.81 m/s²),在假設加速度固定且忽略空氣阻力的前提下,方程式即可算出任一時刻的速度。