角速度計算機｜度/秒、弧度/秒與 RPM 即時換算

角度	120 degrees
時間	10 seconds
角速度（度/秒）	12 °/s
角速度（弧度/秒）	0.2094 rad/s
每分鐘轉速（RPM）	2 RPM

這個角速度計算機能做什麼

這個工具用來計算物體旋轉的快慢。只要輸入物體轉過的角度，以及完成這段旋轉所花的時間，計算機就會同時以三種常用單位呈現旋轉速度：度/秒、弧度/秒，以及每分鐘轉速（RPM）。無論你是物理科系的學生、機械工程師，或正在處理輪子、馬達、齒輪或各種旋轉機械的人，都能派上用場。

你需要輸入的資料

角度（度）：物體總共轉過的角度，以「度」為單位。轉一整圈為 360°。
時間（秒）：這段旋轉總共花了多少秒。

公式說明

角速度其實就是「角度除以時間」。計算機會依下列步驟運算：

$$\omega = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{\text{Time (s)}}$$

度/秒：角度 ÷ 時間
弧度/秒：把「度/秒」的結果換算成弧度（乘以 $\pi/180$，因為 $180^{\circ} = \pi$ 弧度）
每分鐘轉速（RPM）：（度/秒 ÷ 360）× 60，因為 360° 等於轉一整圈，而一分鐘有 60 秒

實際範例

假設一個輪子在 4 秒內轉過 720 度。

角速度 = $720 \div 4 = \mathbf{180}$ 度/秒
換算成弧度 = $180 \times (\pi/180) \approx \mathbf{3.142}$ 弧度/秒
RPM =（180 ÷ 360）× 60 = 每分鐘 30 轉

因此這個輪子的轉速為 180°/s，約 3.14 rad/s，或 30 RPM。

關鍵術語與變數

下面的術語定義了計算旋轉運動時使用的量。理解每個單位至關重要，因為角速度可以用每秒度數或每秒弧度表示。

角速度 ($\omega$): 物體繞軸旋轉或公轉的速率——即角位置隨時間變化的速率。定義為 $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$。常見單位為每秒弧度 (rad/s)、每秒度數 (°/s) 或每分鐘轉數 (RPM)。在 SI 單位中，每秒弧度是標準單位。
角位移 ($\theta$): 物體沿著圓形路徑運動所經過的角度，從其起始位置開始測量。它是線性距離的旋轉類比。單位為弧度 (rad) 或度數 (°)，其中一個完整轉數等於 $360^{\circ}$ 或 $2\pi$ rad。
週期 ($T$): 完成一個完整轉數（旋轉的一個週期）所需的時間。單位為秒 (s)。它與角速度的關係為 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
頻率 ($f$): 單位時間內完整轉數的次數，等於週期的倒數：$f = \dfrac{1}{T}$。單位為赫茲 (Hz)，其中 1 Hz = 每秒 1 轉。它與角速度的關係為 $\omega = 2\pi f$。
弧度 (rad): 平面角的 SI 單位，定義為圓心處由長度等於半徑的圓弧所對應的角度。一個完整圓包含 $2\pi \approx 6.2832$ 弧度，所以 $1\ \text{rad} = \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57.2958^{\circ}$。
轉數 (rev): 繞著圓形路徑完整轉動一次，等於 $360^{\circ}$ 或 $2\pi$ 弧度。旋轉速度通常以每分鐘轉數 (RPM) 表示；注意 $1\ \text{RPM} = \dfrac{2\pi}{60}\ \text{rad/s} \approx 0.10472\ \text{rad/s}$。
切向速度 ($v = \omega r$): 旋轉物體上一個點的線性速度，方向沿著其圓形路徑相切。它等於角速度（以 rad/s 為單位）乘以半徑 $r$（距離軸的距離），單位為每秒公尺 (m/s)。對於給定的 $\omega$，距離軸更遠的點運動速度更快。