गणना दर्ज करें

परिणाम

बीता हुआ समय t

3.059149

सेकंड (s)

गिरने की दूरी h	45.88723 m
वेग (SI)	30 m/s

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल ऐसी वस्तु का मॉडल बनाता है जो विराम अवस्था से छोड़ी जाती है और बिना किसी वायु प्रतिरोध के सिर्फ़ गुरुत्वाकर्षण के असर से नीचे गिरती है। आप जो टारगेट वेग देते हैं, उसके आधार पर यह बताता है कि वस्तु को उस गति तक पहुँचने में कितना समय गिरना पड़ेगा और इस दौरान वह कितनी दूरी तय करेगी। फ़िज़िक्स के होमवर्क, ड्रॉप-टेस्ट के अनुमान और गति-विज्ञान (kinematics) की झटपट जाँच के लिए यह बेहद काम का है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

सबसे पहले टारगेट वेग दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (मीटर प्रति सेकंड या किलोमीटर प्रति घंटा)। इसके बाद गुरुत्वीय त्वरण भरें। डिफ़ॉल्ट मान मानक गुरुत्व यानी 9.80665 m/s² है, लेकिन आप इसे बदलकर दूसरे खगोलीय पिंडों का मॉडल भी बना सकते हैं — जैसे चंद्रमा के लिए लगभग 1.62 m/s²। कैलकुलेटर अंदरूनी तौर पर गति को SI इकाइयों में बदल देता है और आपको सेकंड में बीता हुआ समय तथा मीटर में गिरने की दूरी लौटाता है।

फ़ॉर्मूला समझें

विराम से शुरू होने वाली वस्तु के लिए वेग समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है: $v = \text{g} \times t$, जिसे फिर से व्यवस्थित करने पर मिलता है $t = v / \text{g}$। गिरी हुई दूरी होती है $h = \tfrac{1}{2} \times \text{g} \times t^{2}$, और इसमें $t$ का मान रखने पर एक संक्षिप्त रूप मिलता है

$$h = \frac{v^{2}}{2\,\text{g}}$$

दोनों फ़ॉर्मूले यह मानकर चलते हैं कि प्रारंभिक वेग शून्य है और गति निर्वात (vacuum) में पूरी तरह नीचे की ओर है।

विराम से गिरती गेंद गुरुत्व g के तहत h पतन दूरी पर वेग v तक पहुँचती है — विरामावस्था से मुक्त पतन: वस्तु गुरुत्व g के कारण त्वरित होकर h ऊँचाई गिरने के बाद वेग v प्राप्त करती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए टारगेट गति 30 m/s है और $\text{g} = 9.80665 \text{ m/s}^2$। तब

$$t = \frac{30}{9.80665} = 3.0592 \text{ सेकंड}$$

और

$$h = \frac{900}{19.6133} = 45.888 \text{ मीटर}$$

अगर इसके बजाय आप 108 km/h दर्ज करें, तो यह भी वही 30 m/s में बदल जाता है ($108 / 3.6$) और नतीजे बिल्कुल समान आते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या इसमें वायु प्रतिरोध का हिसाब शामिल है? नहीं। यह निर्वात में आदर्श फ्री फॉल मानकर चलता है। असल में जैसे-जैसे ड्रैग (वायु घर्षण) बढ़ता है, वस्तु का त्वरण घटता जाता है और अंततः वह टर्मिनल वेलॉसिटी पर पहुँच जाती है, इसलिए वास्तविक समय और दूरी अनुमान से ज़्यादा होंगे।

क्या मैं इसे दूसरे ग्रहों पर इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। बस गुरुत्वीय त्वरण को उस पिंड के मान पर सेट कर दें, जैसे चंद्रमा के लिए 1.62 या मंगल के लिए 3.71।

अगर मैं गुरुत्व शून्य दर्ज कर दूँ तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए कैलकुलेटर $\text{g} = 0$ की स्थिति से बचाव करता है और अनंत नतीजे के बजाय शून्य लौटाता है। सार्थक परिणाम के लिए हमेशा धनात्मक $\text{g}$ का इस्तेमाल करें।

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