この計算機でできること
静止状態から落下を始め、空気抵抗を受けずに重力だけで自由落下する物体をモデル化します。目標とする落下速度を入力すると、その速度に達するまでに必要な落下時間と、その間に進む落下距離を計算します。物理の宿題や落下試験のおおまかな見積もり、運動学の確認などにご活用ください。
使い方
まず目標とする落下速度を入力し、単位（メートル毎秒 m/s、またはキロメートル毎時 km/h）を選びます。次に重力加速度を入力します。初期値は標準重力の 9.80665 m/s² ですが、たとえば月面（約 1.62 m/s²）など、ほかの天体に合わせて自由に変更できます。入力された速度は内部で SI 単位に換算され、経過時間（秒）と落下距離（メートル）が求められます。
計算式の解説
静止状態から落下を始めた物体では、速度は時間に比例して増加します。すなわち \(v = g \times t\) であり、これを変形すると \(t = v / g\) となります。落下距離は \(h = \frac{1}{2} \times g \times t^{2}\) で表され、ここに \(t\) を代入すると $$h = \frac{v^{2}}{2g}$$ というすっきりした形になります。いずれの式も、初速度が 0 で、真空中をまっすぐ下向きに運動することを前提としています。
計算例
目標速度を 30 m/s、重力加速度を \(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\) とします。すると $$t = 30 \div 9.80665 = 3.0592\ \text{s}, \qquad h = 900 \div 19.6133 = 45.888\ \text{m}$$ となります。代わりに 108 km/h を入力した場合も、\(108 \div 3.6 = 30\ \text{m/s}\) に換算されるため、まったく同じ結果が得られます。
よくある質問
空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。真空中での理想的な自由落下を前提としています。実際の物体は速度が上がるにつれて空気抵抗が大きくなり、加速がゆるやかになって、やがて終端速度に達します。そのため、実際の落下時間や落下距離は計算値より大きくなります。
ほかの惑星でも使えますか？ はい。重力加速度をその天体の値に設定するだけです。たとえば月なら 1.62、火星なら 3.71 です。
重力加速度に 0 を入力したらどうなりますか？ 0 での割り算は定義できないため、この計算機は \(g = 0\) を検知し、無限大ではなく 0 を返すようになっています。意味のある結果を得るには、正の値の \(g\) を入力してください。
