À quoi sert ce calculateur
Cet outil modélise un objet lâché sans vitesse initiale qui tombe librement sous l'effet de la gravité, sans résistance de l'air. À partir d'une vitesse de chute cible, il détermine combien de temps l'objet doit chuter pour atteindre cette vitesse, ainsi que la distance parcourue pendant ce laps de temps. Il s'avère pratique pour les exercices de physique, les estimations lors d'essais de chute et les vérifications rapides en cinématique.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse de chute cible et choisissez son unité (mètres par seconde ou kilomètres par heure). Indiquez ensuite l'accélération de la pesanteur. La valeur par défaut correspond à la pesanteur standard, soit 9,80665 m/s², mais vous pouvez la modifier pour simuler d'autres astres, par exemple la Lune avec environ 1,62 m/s². Le calculateur convertit la vitesse en unités SI en interne, puis renvoie le temps écoulé en secondes et la distance de chute en mètres.
La formule expliquée
Pour un objet partant du repos, la vitesse augmente de façon linéaire avec le temps : \(v = \text{g} \times t\), ce qui se réarrange en \(t = v / \text{g}\). La distance parcourue vaut \(h = \frac{1}{2} \times \text{g} \times t^{2}\), et en y substituant \(t\) on obtient la forme compacte $$h = \frac{v^{2}}{2\,\text{g}}.$$ Ces deux formules supposent une vitesse initiale nulle et un mouvement strictement vertical vers le bas, dans le vide.
Exemple concret
Supposons une vitesse cible de 30 m/s et g = 9,80665 m/s². On obtient alors $$t = \frac{30}{9{,}80665} = 3{,}0592 \text{ s},$$ et $$h = \frac{900}{19{,}6133} = 45{,}888 \text{ m}.$$ Saisir plutôt 108 km/h revient exactement à 30 m/s (\(108 / 3{,}6\)) et donne des résultats identiques.
FAQ
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. L'outil suppose une chute libre idéale dans le vide. Dans la réalité, les objets voient leur accélération diminuer à mesure que la traînée augmente, jusqu'à atteindre une vitesse limite : les temps et distances réels seront donc supérieurs aux valeurs prévues.
Puis-je l'utiliser sur d'autres planètes ? Oui. Il suffit de régler l'accélération de la pesanteur sur la valeur propre à l'astre concerné, par exemple 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars.
Que se passe-t-il si je saisis une gravité nulle ? La division par zéro n'est pas définie : le calculateur se prémunit donc contre \(\text{g} = 0\) et renvoie zéro plutôt qu'un résultat infini. Utilisez une valeur de g positive pour obtenir un résultat exploitable.
