この計算機でできること
この放物運動の計算機は、目標地点から逆算して計算します。既知の初速度から到達距離を求めるのではなく、ある打ち上げ角度で目標とする水平到達距離に届かせるために必要な初速度を導き出します。あわせて、全体の滞空時間と軌道の最高到達高度も求められます。本モデルは空気抵抗がなく、打ち上げ地点と着地地点が同じ高さである場合（左右対称の放物線）を前提としています。
使い方
打ち上げ角度を度数（0より大きく90より小さい範囲）で入力し、目標とする水平到達距離をメートルで入力します。重力加速度は任意で指定でき、未入力の場合は標準重力加速度（9.80665 m/s²）が使われます。計算結果として、必要な初速度をm/sとkm/hの両方で、滞空時間を秒で、最高到達高度をメートルで表示します。
計算式
到達距離の関係式 \( l = \dfrac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g} \) を初速度について解くと、次のようになります。
$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g} \cdot l}{\sin(2\theta)}} \quad \text{ただし} \quad \sin(2\theta) = 2 \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta$$
滞空時間は、到達距離を水平方向の速度成分で割って求めます。\( t = \dfrac{l}{v \cdot \cos\theta} \)。最高到達高度は滞空時間のちょうど半分のときに達し、$$h = \dfrac{\text{g}\,t^2}{8}$$ となります。
計算例
\( \theta = 60° \)、\( l = 80 \text{ m} \)、\( g = 9.80665 \text{ m/s}^2 \) の場合：\( \sin(120°) = 0.866025 \) なので、$$v = \sqrt{\dfrac{9.80665 \times 80}{0.866025}} = 30.0982 \text{ m/s} \ (108.35 \text{ km/h})$$ 滞空時間 $$t = \dfrac{80}{30.0982 \times 0.5} = 5.3159 \text{ 秒}$$ 最高到達高度 $$h = \dfrac{9.80665 \times 5.3159^2}{8} = 34.640 \text{ m}$$ となります。
よくある質問
なぜ角度は0度から90度の間でなければならないのですか？ 0°では物体がまったく上昇せず、90°では水平方向の速度がゼロになるため、いずれもゼロ除算が生じてしまい、意味のある到達距離が得られないからです。
空気抵抗は考慮されていますか？ いいえ。打ち上げと着地が同じ高さである、真空中を想定した理想モデルです。
最高到達高度は地面からの高さですか？ 打ち上げた地点の高さを基準とした高さです。
