この計算機でできること
このツールは、空気抵抗を無視して高低差のある地点から打ち出された物体の放物運動をシミュレートします。初速度、打ち出し角度、打ち出し点の高さ、重力加速度を入力すると、滞空時間、到達する最高高度、打ち出し点から着地点までの水平到達距離を求めます。国や地域に依存しない普遍的な物理計算ツールで、内部ではSI単位を用いています。
符号の取り決め
「上向き」を正とし、原点を打ち出し点に置きます。着地面は \( y = -h_0 \) の位置にあります。したがって、打ち出し高さ \( h_0 \) が正の場合は、物体が打ち出し点より下に着地する（落差が大きく、滞空時間が長くなる）ことを意味します。逆に着地点が打ち出し点より高い場合は、\( h_0 \) に負の値を入力してください。
使い方
初速度 Vs（単位は m/s または km/h を選択）、打ち出し角度（度、0〜90）、打ち出し高さ \( h_0 \)（メートル）、重力加速度 \( g \)（地球では既定値 9.80665 m/s²）を入力します。計算機は速度を m/s に変換し、水平成分と鉛直成分に分解したうえで、鉛直方向の方程式を解いて物理的に意味のある着地時刻を求めます。
計算式
\( V_x = V_0 \cos\theta \)、\( V_y = V_0 \sin\theta \) とすると、\( V_y \cdot t - \tfrac{1}{2} g \cdot t^2 = -h_0 \) を解いて、後（物理的に有効な方）の解が得られます： $$ t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2 g \cdot h_0}}{g} $$ 打ち出し点からの最高到達高度は \( H = \dfrac{V_y^{2}}{2g} \)、到達距離は \( R = V_x \cdot t \) です。平方根の中が負になる場合、物体は着地面に到達しません。
計算例
\( V_0 = 30 \,\text{m/s} \)、\( \theta = 60^\circ \)、\( h_0 = 20 \,\text{m} \)、\( g = 9.80665 \,\text{m/s}^2 \) のとき。\( V_y = 25.9808 \,\text{m/s} \)、\( V_x = 15 \,\text{m/s} \)。判別式 \( = 675 + 392.266 = 1067.266 \)、\( \sqrt{\phantom{x}} = 32.669 \)。滞空時間 \( = \dfrac{25.9808 + 32.669}{9.80665} = 5.9806 \) 秒。最高到達高度 \( = \dfrac{675}{19.6133} = 34.415 \,\text{m} \)（打ち出し点より上、地面からは 54.415 m）。到達距離 \( = 15 \times 5.9806 = 89.709 \,\text{m} \)。
よくある質問
打ち出し点と着地点が同じ高さの場合は？ \( h_0 = 0 \) と入力してください。式は古典的な \( t = \dfrac{2 V_0 \sin\theta}{g} \)、\( R = \dfrac{V_0^{2} \sin(2\theta)}{g} \) に簡略化されます。
「到達しません」と表示されるのはなぜ？ \( h_0 \) が負（目標が打ち出し点より高い）で、かつ鉛直方向の初速度が小さすぎてその高さの面まで到達できない場合に限り表示されます。
空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。これは真空中を想定した理想モデルで、教科書の問題演習や手早い概算に最適です。
