Công cụ này làm gì
Công cụ mô phỏng chuyển động ném xiên xuất phát từ một độ cao phía trên (hoặc dưới) mặt phẳng rơi, bỏ qua sức cản không khí. Khi bạn nhập vận tốc ban đầu, góc ném, độ cao ban đầu và gia tốc trọng trường, công cụ sẽ trả về thời gian bay, độ cao cực đại đạt được và tầm xa ngang tính từ điểm ném đến điểm rơi. Đây là công cụ vật lý dùng chung cho mọi quốc gia (không giới hạn theo lãnh thổ), sử dụng đơn vị SI trong các phép tính.
Quy ước dấu
Lấy chiều "lên trên" là dương và đặt gốc tọa độ ngay tại điểm ném. Mặt phẳng rơi nằm ở \(y = -h_0\). Như vậy, độ cao ban đầu h0 dương có nghĩa là vật rơi xuống điểm thấp hơn điểm ném (rơi sâu hơn, bay lâu hơn). Nếu điểm rơi cao hơn điểm ném, hãy nhập h0 là số âm.
Cách sử dụng
Nhập vận tốc ban đầu Vs (chọn m/s hoặc km/h), góc ném tính bằng độ (0-90), độ cao ban đầu h0 tính bằng mét, và gia tốc trọng trường g (mặc định 9,80665 m/s² cho Trái Đất). Công cụ sẽ quy đổi vận tốc về m/s, phân tích thành thành phần ngang và thành phần thẳng đứng, rồi giải phương trình theo phương đứng để tìm thời điểm vật chạm đất thực tế.
Công thức
Với \(V_x = V_0 \cdot \cos\theta\) và \(V_y = V_0 \cdot \sin\theta\), giải phương trình \(V_y \cdot t - \tfrac{1}{2} g \cdot t^2 = -h_0\) ta được nghiệm muộn hơn (nghiệm vật lý):
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g \cdot h_0}}{g}$$
Độ cao đỉnh so với điểm ném là \(H = \dfrac{V_y^{2}}{2g}\), và tầm xa là \(R = V_x \cdot t\). Nếu biểu thức dưới dấu căn mang giá trị âm thì vật không bao giờ chạm tới mặt phẳng rơi.
Ví dụ minh họa
\(V_0 = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60^\circ\), \(h_0 = 20\ \text{m}\), \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\). Ta có \(V_y = 25{,}9808\ \text{m/s}\), \(V_x = 15\ \text{m/s}\). Biểu thức dưới căn \(= 675 + 392{,}266 = 1067{,}266\), \(\sqrt{\ } = 32{,}669\). Thời gian bay $$= \frac{25{,}9808 + 32{,}669}{9{,}80665} = 5{,}9806\ \text{s}.$$ Độ cao cực đại \(= \dfrac{675}{19{,}6133} = 34{,}415\ \text{m}\) so với điểm ném (tức 54,415 m so với mặt đất). Tầm xa \(= 15 \times 5{,}9806 = 89{,}709\ \text{m}\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu điểm ném và điểm rơi cùng mức thì sao? Đặt \(h_0 = 0\); khi đó công thức rút gọn về dạng kinh điển \(t = \dfrac{2 V_0 \cdot \sin\theta}{g}\) và \(R = \dfrac{V_0^{2} \cdot \sin(2\theta)}{g}\).
Vì sao kết quả báo "không chạm tới"? Điều này chỉ xảy ra khi h0 âm (mục tiêu cao hơn điểm ném) và vận tốc theo phương đứng quá nhỏ, không đủ để vật lên tới mặt phẳng đó.
Công cụ có tính đến sức cản không khí không? Không - đây là mô hình lý tưởng trong chân không, rất phù hợp cho bài tập sách giáo khoa và các phép ước tính nhanh.
