Công cụ này làm gì
Công cụ này giải bài toán ném xiên kinh điển: một vật được ném đi (bỏ qua sức cản không khí) và phải tới được mục tiêu nằm cách điểm ném một khoảng ngang l ở độ cao h, trong khi điểm ném đặt ở độ cao h0. Vì có vô số cặp vận tốc/góc bắn cùng trúng một điểm, máy tính này trả về quỹ đạo có vận tốc ném nhỏ nhất — lời giải chuẩn mực, tiêu tốn ít năng lượng nhất mà vẫn vừa đủ chạm tới mục tiêu. Kết quả gồm vận tốc đầu cần thiết (theo m/s và km/h), góc bắn và thời gian bay (thời gian vật ở trên không). Đây là bài toán vật lý phổ quát, không phụ thuộc vào quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập độ cao điểm tới h, khoảng cách ngang l (phải lớn hơn 0) và độ cao điểm ném h0. Độ chênh lệch độ cao của mục tiêu so với điểm ném là \(y = h - h_0\). Theo quy ước của mô hình này, nếu mục tiêu CAO HƠN điểm ném thì bạn cần nhập h0 là một số âm, khi đó độ chênh lệch cần đạt sẽ tăng lên đúng như mong muốn. Gia tốc trọng trường g mặc định là giá trị tiêu chuẩn 9,80665 m/s², nhưng bạn có thể chỉnh sửa (ví dụ đặt 1,62 cho Mặt Trăng).
Giải thích công thức
Quỹ đạo đi qua điểm (x, y) có dạng $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}.$$ Cực tiểu hóa vận tốc ném cho ta công thức tường minh $$V_s = \sqrt{g\cdot\left(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right).$$ Góc bắn này chia đôi cách thuận tiện giữa phương thẳng đứng và đường thẳng nối tới mục tiêu: $$\theta = 45^\circ + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right).$$ Thời gian bay suy ra từ vận tốc ngang không đổi: $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}.$$
Ví dụ minh họa
Với \(h = 50\) m, \(l = 100\) m, \(h_0 = 20\) m, \(g = 9{,}80665\): \(y = 30\) m, \(x = 100\) m, \(r = \sqrt{10000+900} = 104{,}403\) m. Khi đó $$V_s = \sqrt{9{,}80665\times 134{,}403} = 36{,}307 \text{ m/s} = 130{,}7 \text{ km/h},$$ $$\theta = \arctan(1{,}34403) = 53{,}35^\circ,$$ và $$t = \frac{100}{36{,}307\times\cos 53{,}35^\circ} = 4{,}62 \text{ s}.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại chọn vận tốc nhỏ nhất? Một mục tiêu có thể bị trúng bởi nhiều quỹ đạo khác nhau; lời giải vận tốc nhỏ nhất là đáp án duy nhất, tự nhiên về mặt vật lý mà loại công cụ này đưa ra.
Nếu mục tiêu nằm cao hơn điểm ném thì sao? Hãy nhập h0 là số âm để \(y = h - h_0\) tăng lên, đúng với quy ước dấu của mô hình.
Có tính đến sức cản không khí không? Không — đây là chuyển động ném xiên lý tưởng, chỉ chịu tác dụng của trọng trường đều.
