Công cụ này dùng để làm gì
Đây là công cụ giải bài toán chuyển động ném xiên (quỹ đạo parabol) kinh điển: một vật được ném lên từ mặt đất với góc cố định và đạt tới một độ cao cực đại đã biết. Khi bạn nhập góc ném và độ cao cực đại, máy tính sẽ cho ra vận tốc ném ban đầu, tổng thời gian bay và tầm xa theo phương ngang. Bài toán giả định bỏ qua sức cản không khí và quỹ đạo đối xứng, nghĩa là vật rơi xuống đúng độ cao ban đầu khi được ném đi. Các định luật vật lý ở đây mang tính phổ quát và áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập góc ném tính bằng độ (từ 0 đến 90), độ cao cực đại tính bằng mét, và gia tốc trọng trường tính bằng m/s² (giá trị mặc định 9,80665 là gia tốc trọng trường chuẩn trên Trái Đất). Bấm tính toán để xem vận tốc thể hiện theo cả m/s lẫn km/h, thời gian bay tính bằng giây và tầm xa tính bằng mét.
Giải thích các công thức
Tại điểm cao nhất, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng không, nên động học theo phương lên cho ta \((v\cdot\sin\theta)^2 = 2gh\), suy ra \(v = \sqrt{2gh} / \sin\theta\). Thời gian để vật bay lên đến đỉnh là \(v\cdot\sin\theta/g\), và tổng thời gian bay gấp đôi giá trị đó: \(t = 2\sqrt{2gh}/g\). Tầm xa bằng vận tốc theo phương ngang nhân với thời gian bay: \(l = t \cdot v \cdot \cos\theta\). Đặt \(S = \sqrt{2gh}\); khi đó \(v = S/\sin\theta\), \(t = 2S/g\), và \(l = t\cdot v\cdot\cos\theta\).
$$ v_0 = \frac{S}{\sin\theta}, \quad T = \frac{2S}{g}, \quad R = T\,v_0\cos\theta $$$$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} S &= \sqrt{2\,\text{g (m/s}^2\text{)}\,\text{h (m)}} \\ \theta &= \text{Angle (deg)} \\ g &= \text{g (m/s}^2\text{)} \end{aligned} \right. $$
Ví dụ minh họa
Với \(\theta = 60^\circ\), \(h = 50\ \text{m}\), \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\):
$$ S = \sqrt{2\times 9{,}80665\times 50} = 31{,}3155\ \text{m/s} $$Với \(\sin 60^\circ = 0{,}866025\) và \(\cos 60^\circ = 0{,}5\), vận tốc ban đầu là
$$ \frac{31{,}3155}{0{,}866025} = 36{,}16\ \text{m/s}\ (\text{khoảng } 130{,}18\ \text{km/h}) $$Thời gian bay là
$$ \frac{2\times 31{,}3155}{9{,}80665} = 6{,}387\ \text{s} $$và tầm xa là
$$ 6{,}387\times 36{,}16\times 0{,}5 = 115{,}47\ \text{m} $$Câu hỏi thường gặp
Điều gì xảy ra ở góc 90 độ? Vật bay thẳng lên, nên \(\cos\theta = 0\) và tầm xa theo phương ngang bằng không; vật rơi trở lại ngay điểm ném ban đầu.
Sức cản không khí có làm thay đổi kết quả không? Có. Trong thực tế, lực cản làm giảm cả tầm xa lẫn độ cao cực đại. Máy tính này bỏ qua sức cản không khí nên cho ra các giá trị lý tưởng như trong chân không.
Tại sao lại hiển thị hai đơn vị vận tốc? Con số km/h (\(v \times 3{,}6\)) chỉ là chính vận tốc ban đầu đó được quy đổi sang đơn vị quen thuộc hơn trong đời sống hằng ngày.
