कोई आपके जन्मदिन से मेल खाए इसकी संभावना का कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

समूह का आकार (आपको मिलाकर) समूह में लोगों की संख्या, आपको भी गिनकर। बाक़ी हर व्यक्ति का जन्मदिन ठीक आपके जन्मदिन जैसा हो सकता है।

परिणाम

किसी का जन्मदिन आपके जन्मदिन जैसा होने की संभावना

7.65%

बाक़ी में से कम से कम एक व्यक्ति का जन्मदिन ठीक आपके जन्मदिन जैसा हो

बाक़ी लोग (n − 1)	29
किसी का भी मेल न खाने की संभावना	92.35%
फ़ॉर्मूला	1 − (364/365)^(n−1)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल एक ख़ास सवाल का जवाब देता है: अगर किसी समूह में n लोग हैं और उसमें आप भी शामिल हैं, तो इस बात की संभावना कितनी है कि बाक़ी में से कम से कम एक व्यक्ति का जन्मदिन ठीक आपके जन्मदिन जैसा हो? यह बर्थडे प्रॉब्लम का "मेरे जन्मदिन से मेल" वाला रूप है। इसे जानबूझकर मशहूर बर्थडे पैराडॉक्स से अलग रखा गया है, जो पूछता है कि किसी कमरे में किन्हीं भी दो लोगों का जन्मदिन एक हो सकता है या नहीं। वह क्लासिक वर्शन सिर्फ़ 23 लोगों पर ही 50% तक पहुँच जाता है, लेकिन किसी एक ख़ास (यानी आपके) जन्मदिन से मेल होना कहीं ज़्यादा मुश्किल है और इसके लिए 50% तक पहुँचने में लगभग 254 लोग चाहिए।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

समूह का आकार दर्ज करें, जिसमें आप ख़ुद भी गिने जाएँ। कैलकुलेटर बाक़ी n − 1 लोगों को गिनता है, साल को 365 बराबर-संभावना वाले दिनों के रूप में मानता है (लीप ईयर का 29 फ़रवरी छोड़ दिया जाता है), और यह निकालता है कि उनमें से कम से कम एक का जन्मदिन ठीक आपके जन्मदिन वाले दिन पड़ने की संभावना कितनी है।

फ़ॉर्मूला समझिए

हर दूसरे व्यक्ति का जन्मदिन आपके जन्मदिन से मेल न खाने की संभावना \(\frac{364}{365}\) है। अगर हम मानें कि ये सब स्वतंत्र हैं, तो n − 1 में से किसी का भी मेल न खाने की संभावना \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\) होती है। इसलिए कम से कम एक का मेल खाने की संभावना यह है:

$$p(n) = 1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}$$, और इसे 100 से गुणा करके प्रतिशत में दिखाया जाता है। घातांक (एक्सपोनेंट) n − 1 इसलिए है क्योंकि आप ख़ुद से अपनी तुलना कभी नहीं करते — सिर्फ़ बाक़ी लोग ही आपकी तय तारीख़ से मेल खा सकते हैं।

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समूह जितना बड़ा होता है, किसी के आपके ठीक उसी जन्मदिन से मेल खाने की संभावना धीरे-धीरे बढ़ती है।

बाकी n-1 लोगों में से हर एक के पास स्वतंत्र रूप से आपके खास जन्मदिन से मेल खाने की \(\frac{1}{365}\) संभावना होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

30 लोगों के समूह में बाक़ी 29 लोग होते हैं। $$\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0.92352$$ इसलिए $$p = 1 - 0.92352 = 0.07648 = \text{लगभग } 7.65\%$$ यानी 30 लोगों के कमरे में (आपको मिलाकर) लगभग 7.65% संभावना है कि किसी और का जन्मदिन ठीक आपके जन्मदिन जैसा हो।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

यह 23 लोगों पर 50% क्यों नहीं होती? क्योंकि 23 तो एक अलग सवाल का जवाब है — कि किन्हीं भी दो लोगों का मेल खाए या नहीं। आपकी ख़ास तारीख़ से मेल होना कहीं ज़्यादा दुर्लभ है; इसके लिए 50% तक पहुँचने में लगभग 254 लोग चाहिए।

क्या यह कभी 100% तक पहुँच सकती है? ठीक-ठीक नहीं — संभावना 100% के बहुत पास तक पहुँचती जाती है पर उसे छूती नहीं। दिखाया गया मान 100% तक राउंड होने के लिए लगभग 42,220 लोग चाहिए होंगे।

लीप ईयर का क्या? 29 फ़रवरी को छोड़ दिया जाता है; आसानी के लिए मॉडल ठीक 365 बराबर-संभावना वाले दिन मानता है।