Sizinle Aynı Doğum Gününe Sahip Birinin Olasılığı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Grup büyüklüğü (siz dahil) Siz dahil gruptaki toplam kişi sayısı. Diğer kişilerin her biri tam olarak sizinle aynı doğum gününe sahip olabilir.

Sonuç

Birinin sizinle aynı doğum gününe sahip olma olasılığı

7,65%

diğer kişilerden en az birinin tam olarak sizinle aynı doğum gününe sahip olması

Diğer kişiler (n − 1)	29
Hiç kimsenin eşleşmeme olasılığı	92,35%
Formül	1 − (364/365)^(n−1)

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç çok belirli bir soruya yanıt verir: Sizin de dahil olduğunuz n kişilik bir grupta, diğer kişilerden en az birinin tam olarak sizinle aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir? Bu, doğum günü probleminin "benimle aynı doğum günü" sürümüdür. Ünlü doğum günü paradoksundan kasıtlı olarak farklıdır; o klasik versiyon, bir odadaki herhangi iki kişinin aynı doğum gününü paylaşıp paylaşmadığını sorar. O versiyon yalnızca 23 kişide %50'ye ulaşır; ancak belirli bir günü (sizin gününüzü) tutturmak çok daha zordur ve %50'yi geçmek için yaklaşık 254 kişi gerekir.

Nasıl kullanılır?

Kendinizi de dahil ederek grup büyüklüğünü girin. Hesaplayıcı diğer n − 1 kişiyi sayar, yılı eşit olasılıklı 365 günden oluşan bir bütün olarak ele alır (artık yılın 29 Şubat'ı dikkate alınmaz) ve bunlardan en az birinin tam olarak sizin doğum gününüze denk gelme olasılığını hesaplar.

Formülün açıklaması

Diğer her bir kişinin sizinle aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı \(\frac{364}{365}\)'tir. Bağımsızlık varsayımıyla, n − 1 kişiden hiçbirinin eşleşmeme olasılığı \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\) olur. Dolayısıyla en az birinin eşleşme olasılığı şudur:

$$P = \left(1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{\text{Grup Büyüklüğü} - 1}\right) \times 100\%$$

ki bu değer 100 ile çarpılarak yüzde olarak ifade edilir. Üs olarak n − 1 kullanılır; çünkü kendinizi asla kendinizle karşılaştırmazsınız — sabit gününüze yalnızca diğer kişiler denk gelebilir.

Reklam

Grup büyüdükçe birinin seninle tam olarak aynı doğum gününe sahip olma olasılığı giderek artar.

Diğer n-1 kişinin her biri, bağımsız olarak senin belirli doğum gününle eşleşme olasılığına \(\frac{1}{365}\) sahiptir.

Örnek hesaplama

30 kişilik bir grupta sizin dışınızda 29 kişi vardır. \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0{,}92352\) olduğundan $$p = 1 - 0{,}92352 = 0{,}07648$$ yani yaklaşık %7,65 çıkar. Yani 30 kişilik bir odada (siz dahil), başka birinin tam olarak sizinle aynı doğum gününe sahip olma olasılığı yaklaşık %7,65'tir.

Sıkça Sorulan Sorular

Neden 23 kişide %50 değil? Çünkü 23 sayısı farklı bir sorunun yanıtıdır — yani herhangi bir çiftin eşleşip eşleşmediğinin. Sizin belirli gününüzü tutturmak çok daha nadirdir; %50'ye ulaşmak için yaklaşık 254 kişi gerekir.

Hiç %100'e ulaşır mı? Tam olarak ulaşmaz — olasılık %100'e asimptotik olarak yaklaşır. Gösterilen değerin %100'e yuvarlanması için yaklaşık 42.220 kişi gerekir.

Peki artık yıllar? 29 Şubat dikkate alınmaz; model, basitlik adına tam olarak 365 eşit olasılıklı gün kullanır.