ماذا تفعل هذه الحاسبة
تجيب هذه الأداة عن سؤال محدّد: ضمن مجموعة من n شخصًا تضمّك أنت، ما هو احتمال أن يكون لشخص واحد على الأقل من الآخرين نفس عيد ميلادك أنت؟ هذه هي نسخة "يطابق عيد ميلادي" من مسألة أعياد الميلاد. وهي تختلف عمدًا عن مفارقة أعياد الميلاد الشهيرة التي تسأل عمّا إذا كان أيّ شخصين في الغرفة يتشاركان عيد ميلاد. تلك النسخة الكلاسيكية تبلغ نسبة 50% عند 23 شخصًا فقط، لكن مطابقة عيد ميلاد واحد محدّد (عيد ميلادك) أصعب بكثير وتحتاج إلى نحو 254 شخصًا لتجاوز عتبة 50%.
كيفية استخدامها
أدخل حجم المجموعة شاملًا نفسك. تحسب الأداة عدد الأشخاص الآخرين \(n - 1\)، وتعتبر السنة 365 يومًا متساوية الاحتمال (مع تجاهل يوم 29 فبراير في السنوات الكبيسة)، ثم تحسب احتمال أن يقع عيد ميلاد واحد منهم على الأقل في نفس تاريخ ميلادك بالضبط.
شرح المعادلة
لكل شخص آخر احتمال \(\frac{364}{365}\) ألّا يشاركك عيد ميلادك. وبافتراض الاستقلالية، فإن احتمال ألّا يطابقك أيٌّ من الأشخاص الآخرين البالغ عددهم \(n - 1\) هو \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\). وبالتالي فإن احتمال أن يطابقك واحد منهم على الأقل هو:
$$P = \left(1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{\text{Group Size} - 1}\right) \times 100\%$$
ويُعبّر عنه كنسبة مئوية بضربه في 100. والأُسّ هو \(n - 1\) لأنك لا تقارن نفسك بنفسك أبدًا — فقط الأشخاص الآخرون هم من يمكن أن يطابقوا تاريخك الثابت.
مثال محلول
في مجموعة من 30 شخصًا، يوجد 29 شخصًا آخر. \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0.92352\)، إذًا:
$$p = 1 - 0.92352 = 0.07648 = \text{نحو } 7.65\%$$أي أنه في غرفة فيها 30 شخصًا (بمن فيهم أنت)، هناك احتمال يقارب 7.65% أن يشاركك شخص آخر عيد ميلادك بالضبط.
الأسئلة الشائعة
لماذا ليست النسبة 50% عند 23 شخصًا؟ لأن العدد 23 هو إجابة سؤال مختلف — وهو ما إذا كان أيّ زوجين يتطابقان. أما مطابقة تاريخك أنت تحديدًا فهي أندر بكثير؛ إذ تحتاج إلى نحو 254 شخصًا للوصول إلى نسبة 50%.
هل يمكن أن تبلغ النسبة 100%؟ ليس تمامًا — فالاحتمال يقترب من 100% بشكل تقاربي. ستحتاج إلى نحو 42,220 شخصًا حتى تُقرَّب القيمة المعروضة إلى 100%.
ماذا عن السنوات الكبيسة؟ يُتجاهَل يوم 29 فبراير؛ إذ يعتمد النموذج على 365 يومًا متساوية الاحتمال تبسيطًا للحساب.
