À quoi sert ce calculateur
Cet outil répond à une question bien précise : dans un groupe de n personnes qui vous inclut, quelle est la probabilité qu'au moins une des autres personnes ait la même date d'anniversaire que vous ? C'est la version « le même que le mien » du problème des anniversaires. Elle se distingue volontairement du célèbre paradoxe des anniversaires, qui se demande si deux personnes quelconques d'une pièce partagent un anniversaire. Cette version classique atteint 50 % dès 23 personnes, mais faire coïncider une date précise (la vôtre) est bien plus difficile : il faut environ 254 personnes pour dépasser les 50 %.
Comment l'utiliser
Indiquez la taille du groupe, vous y compris. Le calculateur compte les n − 1 autres personnes, considère l'année comme 365 jours équiprobables (le 29 février des années bissextiles est ignoré) et calcule la probabilité qu'au moins l'une d'elles tombe sur votre date d'anniversaire exacte.
La formule expliquée
Chaque autre personne a une probabilité de \(\frac{364}{365}\) de ne pas partager votre anniversaire. En supposant l'indépendance, la probabilité qu'aucune des n − 1 autres ne coïncide est \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\). La probabilité qu'au moins une coïncide est donc :
$$p(n) = \left(1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\right) \times 100\%$$ exprimée en pourcentage en multipliant par 100. L'exposant vaut n − 1 car vous ne vous comparez jamais à vous-même : seules les autres personnes peuvent correspondre à votre date fixe.
Exemple concret
Pour un groupe de 30 personnes, il y a 29 autres. \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0{,}92352\), donc $$p = 1 - 0{,}92352 = 0{,}07648$$ soit environ 7,65 %. Ainsi, dans une pièce de 30 personnes (vous compris), il y a à peu près 7,65 % de chances que quelqu'un d'autre ait exactement votre date d'anniversaire.
FAQ
Pourquoi n'obtient-on pas 50 % à 23 personnes ? Parce que 23 répond à une autre question : celle de savoir si une paire quelconque coïncide. Faire correspondre votre date précise est bien plus rare ; il faut environ 254 personnes pour atteindre 50 %.
Peut-on atteindre 100 % ? Pas exactement : la probabilité tend vers 100 % de façon asymptotique. Il faudrait environ 42 220 personnes pour que la valeur affichée s'arrondisse à 100 %.
Et les années bissextiles ? Le 29 février est ignoré ; par souci de simplicité, le modèle utilise exactement 365 jours équiprobables.
