Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này trả lời một câu hỏi rất cụ thể: trong một nhóm gồm n người (đã tính cả bạn), xác suất để có ít nhất một trong những người còn lại sinh đúng ngày giống bạn là bao nhiêu? Đây là phiên bản "trùng ngày sinh với chính mình" của bài toán ngày sinh. Nó cố tình khác với "nghịch lý ngày sinh" nổi tiếng — bài toán hỏi liệu có bất kỳ hai người nào trong phòng trùng ngày sinh hay không. Phiên bản kinh điển đó chạm mốc 50% chỉ với 23 người, nhưng để trùng đúng một ngày cụ thể (ngày của bạn) thì khó hơn nhiều, cần khoảng 254 người mới vượt qua 50%.
Cách sử dụng
Nhập số người trong nhóm, tính cả bạn. Công cụ sẽ đếm n − 1 người còn lại, coi một năm có 365 ngày với khả năng xảy ra như nhau (bỏ qua ngày 29/2 của năm nhuận), rồi tính xác suất để có ít nhất một người trong số đó sinh trúng đúng ngày của bạn.
Giải thích công thức
Mỗi người còn lại có xác suất \(\frac{364}{365}\) để không trùng ngày sinh với bạn. Giả sử các sự kiện độc lập, xác suất để không ai trong số n − 1 người trùng với bạn là \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\). Do đó, xác suất để có ít nhất một người trùng là:
$$p(n) = 1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}$$ đổi sang phần trăm bằng cách nhân với 100. Số mũ là n − 1 vì bạn không bao giờ so sánh chính mình với chính mình — chỉ những người khác mới có thể trùng với ngày cố định của bạn.
Ví dụ minh họa
Với một nhóm 30 người, sẽ có 29 người còn lại. \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0{,}92352\), nên $$p = 1 - 0{,}92352 = 0{,}07648 \approx 7{,}65\%$$ Vậy trong một phòng có 30 người (tính cả bạn), xác suất để có người khác sinh trùng đúng ngày với bạn là khoảng 7,65%.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao con số này không phải 50% ở mức 23 người? Vì 23 là đáp án cho một câu hỏi khác — liệu có bất kỳ cặp nào trùng nhau hay không. Trùng đúng ngày của bạn thì hiếm hơn nhiều; bạn cần khoảng 254 người mới đạt mốc 50%.
Xác suất có bao giờ đạt 100% không? Không hẳn — xác suất chỉ tiến gần 100% theo kiểu tiệm cận. Bạn cần khoảng 42.220 người thì giá trị hiển thị mới được làm tròn thành 100%.
Còn năm nhuận thì sao? Ngày 29/2 được bỏ qua; mô hình dùng đúng 365 ngày với khả năng xảy ra như nhau cho đơn giản.
