Калькулятор вероятности, что у кого-то день рождения совпадёт с вашим

Введите расчет

Размер группы (включая вас) Количество людей в группе вместе с вами. У каждого из остальных день рождения может совпасть с вашим.

Результатов

Вероятность того, что у кого-то день рождения совпадёт с вашим

7,65%

хотя бы у одного из остальных день рождения совпадает с вашим

Остальные люди (n − 1)	29
Вероятность того, что никто не совпадёт	92,35%
Формула	1 − (364/365)^(n−1)

Что считает этот калькулятор

Этот инструмент отвечает на конкретный вопрос: если в группе из n человек находитесь вы, какова вероятность, что хотя бы у одного из остальных участников день рождения совпадает с вашим? Это версия задачи о днях рождения в формулировке «совпадает именно с моим». Она специально отличается от знаменитого парадокса дней рождения, где спрашивается, найдутся ли в компании хоть какие-то двое с одинаковым днём рождения. В классическом варианте вероятность достигает 50% уже при 23 людях, но совпадение с одним конкретным (вашим) днём рождения происходит гораздо реже — чтобы перевалить за 50%, нужно около 254 человек.

Как пользоваться

Укажите размер группы, включая вас самих. Калькулятор учитывает остальных \(n - 1\) человек, считает год равным 365 равновероятным дням (29 февраля в високосный год не учитывается) и вычисляет вероятность того, что хотя бы у одного из них день рождения совпадёт с вашим.

Разбор формулы

У каждого другого человека вероятность не совпасть с вашим днём рождения равна \(\frac{364}{365}\). В предположении независимости вероятность того, что никто из \(n - 1\) остальных не совпадёт, равна \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\). Значит, вероятность того, что совпадёт хотя бы один, такова:

$$p(n) = 1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}$$ а чтобы получить проценты, результат умножают на 100. В показателе степени стоит \(n - 1\), потому что вы не сравниваете себя с собой — совпасть с вашей фиксированной датой могут только другие люди.

Реклама

Вероятность того, что у кого-то будет точно такой же день рождения, как у вас, постепенно растёт по мере увеличения группы.

Каждый из остальных n-1 человек независимо имеет вероятность 1/365 совпасть с вашим конкретным днём рождения.

Пример расчёта

В группе из 30 человек остальных — 29. \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0{,}92352\), поэтому $$p = 1 - 0{,}92352 = 0{,}07648 \approx 7{,}65\%$$ То есть в компании из 30 человек (включая вас) вероятность того, что у кого-то ещё день рождения совпадёт с вашим, составляет примерно 7,65%.

Частые вопросы

Почему при 23 людях это не 50%? Потому что 23 — ответ на совсем другой вопрос: найдётся ли хоть одна совпадающая пара. Совпадение именно с вашей датой случается куда реже — для 50% нужно около 254 человек.

Может ли вероятность достичь 100%? Строго говоря, нет — она лишь асимптотически приближается к 100%. Чтобы отображаемое значение округлилось до 100%, понадобилось бы около 42 220 человек.

А как же високосные годы? 29 февраля не учитывается: для простоты модель использует ровно 365 равновероятных дней.