Что такое коэффициент Джини?
Коэффициент Джини — самый распространённый статистический показатель неравенства. Он сжимает целое распределение — доходов, богатства, размеров компаний или любой неотрицательной величины — в одно число от 0 до 1. Значение 0 означает полное равенство (у всех ровно одинаковая доля), а значение, приближающееся к 1, — предельное неравенство (всё сосредоточено в одних руках). Этот калькулятор универсален: он подходит для любого списка чисел и не привязан к конкретной стране или валюте.
Как пользоваться калькулятором
Введите значения через запятую — например, отдельные доходы, зарплаты или показатели продаж. Калькулятор вычислит среднее всех значений и среднее абсолютное отклонение между каждой парой, а затем выдаст коэффициент Джини вместе с эквивалентным индексом Джини в процентах, количеством значений и средним.
Разбор формулы
Инструмент использует формулу относительного среднего абсолютного отклонения:
$$G = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\left|x_i - x_j\right|}{2\,n^{2}\,\mu}$$
Здесь двойная сумма складывает абсолютные разности между всеми упорядоченными парами значений, \(n\) — количество значений, а \(\mu\) — их среднее. Деление на \(2n^{2}\mu\) приводит результат к диапазону от 0 до 1. Этот попарный метод даёт тот же результат, что и метод площади под кривой Лоренца, но его проще вычислить напрямую из исходных данных.
Пример расчёта
Возьмём четыре дохода: 10, 20, 30, 40. Среднее \(\mu = 25\). Сумма всех попарных абсолютных разностей равна 200. Подставляем: $$G = \frac{200}{2 \times 4^{2} \times 25} = \frac{200}{800} = 0{,}25$$ или индекс Джини 25 %. Это говорит об умеренно равномерном распределении.
Частые вопросы
Какой коэффициент Джини считается «хорошим»? Для национальных доходов значения ниже 0,3 считаются относительно равными, а выше 0,5 указывают на высокое неравенство.
Можно ли использовать проценты или доли вместо абсолютных величин? Да — коэффициент Джини инвариантен к масштабу, поэтому умножение всех значений на одну константу не меняет результат.
Нужно ли сортировать значения? Нет. Формула попарных разностей даёт одинаковый результат независимо от порядка.
