Что делает этот калькулятор
Юрисдикция: Япония. Инструмент строит четыре стандартные таблицы коэффициентов, которые применяются в японской практике возмещения вреда здоровью для вычета промежуточных процентов (так называемый вычет «тюкан риси кодзё»), когда будущий доход или расходы на уход выплачиваются сегодня единой суммой. Для каждого года от 1 до N он рассчитывает коэффициент Лейбница (приведённая стоимость по сложному проценту), коэффициент Гофмана (приведённая стоимость по простому проценту), а также накопительные коэффициенты аннуитета для обоих методов. В основе лежит универсальная математика временно́й стоимости денег — специфичны для Японии только правовая традиция и установленная законом ставка дисконтирования.
Как пользоваться
Укажите срок (число лет N), процентную ставку в процентах, число знаков после запятой для вывода и режим округления (округление половины вверх, вверх до целого или отбрасывание). В Японии законная ставка составляла 5% до реформы Гражданского кодекса 2020 года и равна 3% для случаев, наступивших 1 апреля 2020 года или позднее. Однако калькулятор не выбирает ставку за вас — введите ту, что применима к вашему делу.
Разбор формул
При \(r = \text{ставка}/100\) и индексе года \(k\) множитель Лейбница за отдельный год равен \(\frac{1}{(1+r)^{k}}\), а множитель Гофмана — \(\frac{1}{1 + r\cdot k}\). Дисконтирование по сложному проценту (Лейбниц) уменьшается быстрее, чем по простому (Гофман), поэтому при \(k \ge 2\) коэффициент Гофмана всегда больше. Коэффициенты аннуитета (накопительные) — это просто текущие суммы годовых множителей; аннуитет Лейбница имеет также замкнутую формулу \(\frac{1-(1+r)^{-k}}{r}\) при \(r > 0\).
$$ L_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(1+r)^{k}} \qquad H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{1 + r\,k} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Period (years)} \\ r &= \dfrac{\text{Interest rate (\%)}}{100} \end{aligned} \right. $$
Разобранный пример
При ставке 5% (\(r = 0{,}05\)): год 1, Лейбниц \(= \frac{1}{1{,}05} = 0{,}95238095\); год 2, Лейбниц \(= \frac{1}{1{,}05^2} = 0{,}90702948\), поэтому аннуитет Лейбница на конец 2-го года \(= 1{,}85941043\). Множитель Гофмана за 2-й год \(= \frac{1}{1{,}10} = 0{,}90909091\), что даёт аннуитет Гофмана \(1{,}86147186\). Для \(N = 30\) при 5% классический коэффициент аннуитета Лейбница составляет около \(15{,}37245103\).
Часто задаваемые вопросы
Какой метод используют японские суды? Современная практика, как правило, отдаёт предпочтение методу Лейбница (сложный процент), хотя значения по Гофману (простой процент) приводятся для сравнения и в качестве исторической справки.
Какую ставку вводить? 3% для случаев, наступивших 1 апреля 2020 года или позднее, в остальных случаях — прежнюю законную ставку 5%, если только в вашем деле не предписана иная величина.
Почему коэффициенты за 1-й год совпадают? При \(k = 1\) сложный и простой процент дают одинаковое дисконтирование — \(\frac{1}{1+r}\), поэтому оба метода совпадают только в первый год.
