ماذا تفعل هذه الحاسبة
نطاق التطبيق: اليابان. تُنشئ هذه الأداة جداول المعاملات القياسية الأربعة المعتمدة في الممارسة اليابانية لتعويضات الإصابات الشخصية، والتي تُستخدم لخصم الفائدة المؤقتة (خصم «تشوكان ريشي كوجو» Chukan Rishi Kojo) عندما يُدفع الدخل المستقبلي أو تكاليف الرعاية اليوم على شكل مبلغ مقطوع بقيمته الحالية. ولكل سنة من 1 إلى N تحسب الأداة معامل لايبنتز (القيمة الحالية بالفائدة المركبة)، ومعامل هوفمان (القيمة الحالية بالفائدة البسيطة)، ومعاملات القيمة الحالية التراكمية للأقساط لكلتا الطريقتين. أما الأساس الرياضي فهو مبدأ القيمة الزمنية للنقود المعمول به عالمياً؛ والخاص باليابان وحده هو العُرف القانوني ومعدل الخصم القانوني.
كيفية الاستخدام
أدخل المدة (عدد السنوات N)، ومعدل الفائدة كنسبة مئوية، وعدد المنازل العشرية المراد عرضها، ونمط التقريب (التقريب لأعلى عند النصف، أو التقريب لأعلى دائماً، أو الاقتطاع). كان المعدل القانوني في اليابان 5% قبل تعديل القانون المدني لعام 2020، وأصبح 3% للحوادث التي تقع في 1 أبريل 2020 أو بعده — لكن الحاسبة لا تختار المعدل نيابةً عنك، فأدخل المعدل المنطبق على حالتك.
شرح المعادلات
إذا كان \(r = \text{المعدل}/100\) وكان \(k\) هو رقم السنة، فإن معامل لايبنتز للسنة الواحدة هو \(\dfrac{1}{(1+r)^{k}}\)، ومعامل هوفمان للسنة الواحدة هو \(\dfrac{1}{1+r\cdot k}\). الخصم المركب (لايبنتز) يتناقص أسرع من الخصم بالفائدة البسيطة (هوفمان)، لذا عند \(k \ge 2\) يكون معامل هوفمان دائماً الأكبر من الاثنين. أما معاملات الأقساط (التراكمية) فهي ببساطة المجاميع المتتالية لمعاملات السنوات المفردة؛ كما أن قسط لايبنتز له الصيغة المغلقة $$\frac{1-(1+r)^{-k}}{r}$$ عندما يكون \(r > 0\).
مثال محلول
عند معدل 5% (\(r = 0.05\)): السنة 1 لايبنتز \(= \dfrac{1}{1.05} = 0.95238095\)؛ السنة 2 لايبنتز \(= \dfrac{1}{1.05^{2}} = 0.90702948\)، فيكون قسط لايبنتز عند السنة الثانية \(1.85941043\). أما معامل هوفمان للسنة الثانية فهو \(\dfrac{1}{1.10} = 0.90909091\)، مما يعطي قسط هوفمان قدره \(1.86147186\). وعند \(N = 30\) بمعدل 5%، يبلغ معامل قسط لايبنتز الكلاسيكي نحو \(15.37245103\).
الأسئلة الشائعة
أي طريقة تعتمدها المحاكم اليابانية؟ تميل الممارسة الحديثة عموماً إلى طريقة لايبنتز (الفائدة المركبة)، رغم أن أرقام هوفمان (الفائدة البسيطة) تُقدَّم للمقارنة وللرجوع التاريخي.
أي معدل ينبغي أن أُدخل؟ 3% للحوادث التي تقع في 1 أبريل 2020 أو بعده، وإلا فالمعدل القانوني الأقدم البالغ 5%، ما لم تُحدد حالتك رقماً آخر.
لماذا تتساوى معاملات السنة الأولى؟ عند \(k = 1\) تُنتج الفائدة المركبة والبسيطة الخصم نفسه، وهو \(\dfrac{1}{1+r}\)، لذا تتطابق الطريقتان في السنة الأولى فقط.
