ما هو معامل جيني؟
يُعد معامل جيني المقياس الإحصائي الأكثر استخدامًا للتعبير عن التفاوت وعدم المساواة. فهو يختزل توزيعًا كاملًا — سواء كان للدخل أو الثروة أو أحجام الشركات أو أي كمية غير سالبة — في رقم واحد يتراوح بين 0 و1. تشير القيمة 0 إلى المساواة التامة (يملك الجميع المقدار نفسه بالضبط)، بينما تدل القيمة التي تقترب من 1 على أقصى درجات التفاوت (وحدة واحدة تستحوذ على كل شيء). هذه الحاسبة عامة وشاملة: فهي تصلح لأي قائمة من الأرقام ولا ترتبط ببلد أو عملة معينة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيم مفصولة بفواصل — مثل الدخول الفردية أو الرواتب أو أرقام المبيعات. تقوم الحاسبة بحساب متوسط جميع القيم ومتوسط الفرق المطلق بين كل زوج منها، ثم تعرض لك معامل جيني إلى جانب مؤشر جيني المكافئ كنسبة مئوية، وعدد القيم، والمتوسط الحسابي.
شرح الصيغة الحسابية
تعتمد هذه الأداة على صيغة متوسط الفرق المطلق النسبي:
$$G = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\left|x_i - x_j\right|}{2\,n^{2}\,\mu}$$
هنا يجمع المجموع المزدوج الفرق المطلق بين كل زوج مرتب من القيم، حيث يمثل \(n\) عدد القيم، و\(\mu\) متوسطها الحسابي. وتؤدي القسمة على \(2n^{2}\mu\) إلى تطبيع النتيجة ضمن النطاق من 0 إلى 1. تعطي هذه الطريقة القائمة على المقارنة الزوجية النتيجة نفسها التي تعطيها طريقة مساحة منحنى لورنز، لكنها أسهل في الحساب مباشرةً من البيانات الخام.
مثال تطبيقي محلول
لنأخذ أربعة دخول: 10 و20 و30 و40. المتوسط \(\mu = 25\). ومجموع جميع الفروق المطلقة بين الأزواج يساوي 200. وبالتعويض في الصيغة: $$G = \frac{200}{2 \times 4^{2} \times 25} = \frac{200}{800} = 0.25$$ أي مؤشر جيني بنسبة 25%. وهذا يشير إلى توزيع متساوٍ إلى حدٍّ معتدل.
الأسئلة الشائعة
ما هو معامل جيني "الجيد"؟ بالنسبة للدخل على المستوى الوطني، تُعد القيم التي تقل عن 0.3 متساوية نسبيًا، بينما تشير القيم التي تتجاوز 0.5 إلى تفاوت مرتفع.
هل يمكنني استخدام النسب المئوية أو الحصص بدلًا من المبالغ الخام؟ نعم — فمعامل جيني ثابت بالنسبة للمقياس، لذا فإن ضرب كل قيمة في ثابت لا يغير النتيجة.
هل يجب ترتيب القيم؟ لا. تعطي صيغة الفرق الزوجي النتيجة نفسها بغض النظر عن الترتيب.
