ジニ係数とは？
ジニ係数は、不平等を測る指標として最も広く使われている統計量です。所得、資産、企業規模など、あらゆる非負の量の分布全体を、0から1までのたった一つの数値に凝縮します。値が0なら完全な平等（全員がまったく同じ量を持つ状態）を、1に近づくほど最大の不平等（一つの単位がすべてを独占する状態）を表します。この計算ツールは汎用的で、どんな数値リストにも使え、特定の国や通貨に縛られることはありません。
このツールの使い方
数値をカンマ（,）で区切って入力してください。たとえば、個人の所得、給与、売上高などです。ツールはすべての値の平均と、あらゆるペア間の平均絶対差を計算し、ジニ係数を算出します。あわせて、パーセント表示のジニ指数、データの個数、平均値も表示されます。
計算式の解説
このツールでは、相対平均絶対差の公式を使用しています。
$$G = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\left|x_i - x_j\right|}{2\,n^{2}\,\mu}$$
二重和はすべての値のペアについて絶対差を合計したもの、\(n\)は値の個数、\(\mu\)はその平均です。\(2n^{2}\mu\)で割ることで、結果が0〜1の範囲に正規化されます。このペアごとの計算方法は、ローレンツ曲線の面積を使う方法と同じ答えを導きますが、生データから直接計算しやすいという利点があります。
計算例
4つの所得値、10、20、30、40を例にとります。平均は\(\mu = 25\)です。すべてのペアの絶対差の合計は200になります。これを式に当てはめると、$$G = \frac{200}{2 \times 4^{2} \times 25} = \frac{200}{800} = 0.25$$つまりジニ指数は25%です。これは比較的平等に近い分布を示しています。
よくある質問
「良い」ジニ係数とはどのくらいの値ですか？ 国の所得分配でいえば、0.3未満は比較的平等とされ、0.5を超えると不平等が高いと判断されます。
金額そのものではなく、割合やシェアを使ってもよいですか？ はい。ジニ係数はスケール不変なので、すべての値に同じ定数を掛けても結果は変わりません。
値は並べ替えておく必要がありますか？ いいえ。ペア間の差を使う公式は、順序に関係なく同じ答えを返します。
