Qué hace esta calculadora
Esta herramienta responde a una pregunta muy concreta: en un grupo de n personas en el que estás incluido tú, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de las otras personas cumpla años el mismo día que tú? Es la versión «que coincida con MI cumpleaños» del problema del cumpleaños. Es a propósito distinta de la famosa paradoja del cumpleaños, que se pregunta si dos personas cualesquiera de una sala comparten fecha. Esa versión clásica llega al 50 % con solo 23 personas, pero acertar con una fecha concreta (la tuya) es mucho más difícil y hacen falta unas 254 personas para superar el 50 %.
Cómo usarla
Introduce el tamaño del grupo contándote a ti mismo. La calculadora considera a las otras \(n - 1\) personas, toma el año como 365 días igualmente probables (se ignora el 29 de febrero de los años bisiestos) y calcula la probabilidad de que al menos una de ellas coincida exactamente con tu fecha de nacimiento.
La fórmula explicada
Cada una de las demás personas tiene una probabilidad de \(364/365\) de no compartir tu cumpleaños. Suponiendo independencia, la probabilidad de que ninguna de las n − 1 personas coincida es \(\left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\). Por tanto, la probabilidad de que al menos una coincida es:
$$p(n) = \left(1 - \left(\frac{364}{365}\right)^{n-1}\right) \times 100\%$$ que se expresa en porcentaje multiplicando por 100. El exponente es n − 1 porque nunca te comparas contigo mismo: solo las demás personas pueden coincidir con tu fecha fija.
Ejemplo resuelto
En un grupo de 30 personas hay 29 «otras». \(\left(\frac{364}{365}\right)^{29} = 0{,}92352\), de modo que $$p = 1 - 0{,}92352 = 0{,}07648 \approx 7{,}65\%$$ Así pues, en una sala de 30 personas (contándote a ti) hay aproximadamente un 7,65 % de probabilidad de que alguien más cumpla años el mismo día que tú.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no es el 50 % con 23 personas? Porque 23 es la respuesta a otra pregunta distinta: si coincide alguna pareja cualquiera. Coincidir con tu fecha concreta es mucho menos frecuente; necesitas unas 254 personas para llegar al 50 %.
¿Puede llegar alguna vez al 100 %? Exactamente no: la probabilidad se acerca al 100 % de forma asintótica. Harían falta unas 42 220 personas para que el valor mostrado se redondeara al 100 %.
¿Y los años bisiestos? Se ignora el 29 de febrero; por simplicidad, el modelo usa exactamente 365 días igualmente probables.
