중력 가속도 계산기

계산 입력

천체의 질량 M (kg)

중심까지의 거리 r (m)

결과

중력 가속도

9.82

m/s²

만유인력 상수 G	6.67430 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
질량 M	5,972,000,000,000,000,000,000,000 kg
거리 r	6,371,000 m

중력 가속도 계산기란?

이 계산기는 질량을 가진 천체가 중심으로부터 특정 거리에서 만들어내는 중력 가속도 \(g\)를 구해 줍니다. 뉴턴의 만유인력 법칙을 기반으로 하는데, 이 법칙에 따르면 중력 가속도는 끌어당기는 천체의 질량과 그 중심까지의 거리에만 의존하며, 끌려가는 물체의 질량과는 무관합니다. 덕분에 행성, 위성, 항성은 물론 구형 질량체 전반에 두루 쓸 수 있는 범용 물리 도구입니다.

사용 방법

끌어당기는 천체의 질량 \(M\)을 킬로그램(kg) 단위로, 중심까지의 거리 \(r\)을 미터(m) 단위로 입력하면 m/s² 단위의 중력 가속도가 바로 표시됩니다. 표면 중력을 알고 싶다면 \(r\)에 그 천체의 반지름을 넣으면 됩니다. 질량이 매우 큰 경우 5.972e24처럼 지수 표기법도 사용할 수 있습니다.

공식 풀이

계산에 사용하는 식은 다음과 같습니다.

$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$

여기서 \(G\) \(= 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)은 만유인력 상수, \(M\)은 천체의 질량(kg), \(r\)은 천체 중심으로부터의 거리(m)입니다. \(r\)이 제곱으로 들어가기 때문에 중심에서의 거리가 2배가 되면 중력은 원래 값의 4분의 1로 줄어듭니다.

중력 가속도 \(g\)는 행성 중심을 향하며, \(r\)은 중심에서부터 측정합니다.

계산 예시

지구의 경우 \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6{,}371{,}000\ \text{m}\)(평균 반지름)입니다. 이때:

$$g = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6{,}371{,}000)^2} \approx 9.82\ \text{m/s}^2$$로, 우리가 잘 알고 있는 지구 표면 중력 약 9.8 m/s²와 거의 일치합니다.

\(g\)는 질량 중심에서의 거리 \(r\)의 제곱에 반비례해 감소합니다.

상수 및 참조값

다음 값들은 \(g = GM/r^2\) 계산에 사용됩니다. 중력상수는 CODATA 권장값에서 취하고, 행성질량과 반지름은 표준 천문학 참조 수치입니다.

물리량	기호	값	단위	출처
중력상수	G	6.67430×10⁻¹¹	N·m²/kg²	CODATA 2018
지구질량	M⊕	5.972×10²⁴	kg	IAU / NASA
지구 평균반지름	r⊕	6,371,000	m	IUGG 평균반지름
표준중력(정의됨)	g₀	9.80665	m/s²	CGPM (1901)

\(G\)의 상대표준불확도는 약 \(2.2\times10^{-5}\)이며, 이는 가장 정밀하게 알려지지 않은 기본상수 중 하나입니다. 지구 표면에서 측정된 \(g\)는 적도에서 대략 \(9.78\ \text{m/s}^2\)에서 극지방에서 \(9.83\ \text{m/s}^2\)까지 범위이므로, 관례적 표준값 \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\)은 공학 및 측정학에서 채택됩니다.

자주 묻는 질문

왜 떨어지는 물체의 질량은 식에 나오지 않나요? 중력 가속도는 떨어지는 물체의 질량과 무관하기 때문입니다. 진공 속에서 깃털과 망치가 똑같은 속도로 떨어지는 이유가 바로 여기에 있습니다.

지표면보다 높은 곳의 중력도 계산할 수 있나요? 가능합니다. \(r\)에 천체의 반지름과 고도를 더한 값(둘 다 미터 단위)을 넣으면 그 높이에서의 \(g\)를 구할 수 있습니다.

어떤 단위를 써야 하나요? 질량은 킬로그램(kg), 거리는 미터(m)를 사용하며, 그 결과 중력 가속도는 초제곱당 미터(m/s²) 단위로 나옵니다.