重力加速度の計算ツールとは?
このツールは、任意の質量を持つ天体が、その中心から一定の距離にある地点に生み出す重力加速度 g を求めます。計算にはニュートンの万有引力の法則を用いています。この法則によれば、重力加速度は引きつける側の天体の質量と中心からの距離だけで決まり、引きつけられる物体の質量には依存しません。そのため、惑星や衛星、恒星をはじめ、球形の質量を持つあらゆる天体に使える、汎用的な物理計算ツールとなっています。
使い方
引きつける天体の質量 M をキログラム単位で、その中心からの距離 r をメートル単位で入力すると、求めたい加速度が m/s² で表示されます。地表での重力を知りたい場合は、その天体の半径を r に入力してください。質量が非常に大きい場合は、5.972e24 のような指数表記も使用できます。
計算式の解説
計算式は次のとおりです。
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$
ここで \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) は万有引力定数、M は天体の質量（キログラム）、r は天体の中心からの距離（メートル）です。r が2乗されているため、中心からの距離を2倍にすると、重力は元の値の4分の1まで小さくなります。
計算例
地球の場合、\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)、\(r = 6{,}371{,}000\ \text{m}\)（平均半径）です。すると次のようになります。
$$g = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6{,}371{,}000)^2} \approx 9.82\ \text{m/s}^2$$ となり、よく知られた地表の重力加速度のおよそ 9.8 m/s² と一致します。
定数・参考値
以下の値は \(g = GM/r^2\) の計算に使用されます。重力定数はCODATA推奨値から取得されており、惑星の質量と半径は標準的な天文学の参考値です。
| 物理量 | 記号 | 値 | 単位 | 出典 |
|---|---|---|---|---|
| 重力定数 | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| 地球質量 | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| 地球平均半径 | r⊕ | 6,371,000 | m | IUGG平均半径 |
| 標準重力加速度（定義） | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
\(G\) の相対標準不確かさは約 \(2.2\times10^{-5}\) であり、最も正確さが低い基本定数の1つです。地球表面での測定重力加速度は赤道で約 \(9.78\ \text{m/s}^2\) から極地で約 \(9.83\ \text{m/s}^2\) までの範囲に及ぶため、慣例的な標準値 \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) が工学および計量学で採用されています。
よくある質問
なぜ落下する物体の質量が式に出てこないのですか？ 重力加速度は落下する物体の質量に依存しないからです。真空中では羽根もハンマーも同じ速さで落ちるのは、まさにこの理由によります。
地表より上空での重力も計算できますか？ はい。r に「天体の半径＋高度」（どちらもメートル単位）を入力すれば、その高さでの g を求められます。
どの単位を使えばよいですか？ 質量はキログラム、距離はメートルで入力してください。これにより、加速度はメートル毎秒毎秒（m/s²）で得られます。
