Qu'est-ce que le calculateur d'accélération de la pesanteur ?
Ce calculateur détermine l'accélération de la pesanteur g produite par n'importe quel corps massif à une distance donnée de son centre. Il s'appuie sur la loi de la gravitation universelle de Newton, selon laquelle l'accélération gravitationnelle ne dépend que de la masse du corps attracteur et de la distance à son centre — et non de la masse de l'objet attiré. C'est donc un outil universel, valable aussi bien pour les planètes que pour les lunes, les étoiles ou toute autre masse sphérique.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse M du corps attracteur en kilogrammes et la distance r à son centre en mètres, puis lisez l'accélération obtenue en m/s². Pour connaître la pesanteur à la surface, utilisez le rayon du corps comme valeur de \(r\). La notation scientifique du type 5.972e24 est acceptée pour les très grandes masses.
La formule expliquée
L'équation s'écrit :
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$
où \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) est la constante gravitationnelle universelle, \(M\) la masse du corps en kilogrammes et \(r\) la distance à son centre en mètres. Comme \(r\) est élevé au carré, doubler la distance au centre divise la pesanteur par quatre.
Exemple concret
Pour la Terre, \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) et \(r = 6\,371\,000\ \text{m}\) (rayon moyen). On obtient alors :
$$g = \dfrac{6{,}67430 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6\,371\,000)^2} \approx 9{,}82\ \text{m/s}^2,$$ ce qui correspond bien à la pesanteur de surface terrestre, voisine de 9,8 m/s².
Foire aux questions
Pourquoi la masse de l'objet qui tombe n'apparaît-elle pas ? L'accélération gravitationnelle est indépendante de la masse de l'objet en chute libre — c'est pour cela qu'une plume et un marteau tombent à la même vitesse dans le vide.
Puis-je calculer la pesanteur au-dessus de la surface ? Oui. Donnez à \(r\) la valeur du rayon du corps plus votre altitude (le tout en mètres) pour obtenir \(g\) à cette hauteur.
Quelles unités dois-je utiliser ? La masse en kilogrammes et la distance en mètres, ce qui donne une accélération en mètres par seconde au carré (m/s²).
Constantes et valeurs de référence
Les valeurs suivantes sont utilisées dans le calcul \(g = GM/r^2\). La constante gravitationnelle provient des valeurs recommandées par CODATA ; les masses et rayons planétaires sont des figures de référence astronomiques standard.
| Quantité | Symbole | Valeur | Unités | Source |
|---|---|---|---|---|
| Constante gravitationnelle | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| Masse de la Terre | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | UAI / NASA |
| Rayon moyen terrestre | r⊕ | 6 371 000 | m | Rayon moyen UIGG |
| Gravité standard (définie) | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
L'incertitude-type relative de \(G\) est d'environ \(2.2\times10^{-5}\), ce qui en fait l'une des constantes fondamentales les moins précisément connues. Étant donné que la \(g\) mesurée à la surface de la Terre varie d'environ \(9.78\ \text{m/s}^2\) à l'équateur à \(9.83\ \text{m/s}^2\) aux pôles, la valeur standard conventionnelle \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) est adoptée pour l'ingénierie et la métrologie.
