什麼是重力加速度計算器？
這個計算器可算出任一質量星體在距其中心特定距離處所產生的重力加速度 g。它採用牛頓的萬有引力定律：重力加速度只取決於施力星體的質量與離其中心的距離，而與被吸引物體本身的質量無關。正因如此，無論是行星、衛星、恆星，或任何球形質量，都能用這套通用的物理工具來計算。
使用方法
以公斤（kg）輸入施力星體的質量 M，再以公尺（m）輸入到其中心的距離 r，即可讀出以 m/s² 為單位的重力加速度。若要計算表面重力，請將該星體的半徑當作 r 代入。對於極大的質量，也可使用科學記號，例如 5.972e24。
公式解析
計算式為：
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$其中 G = \(6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) 為萬有引力常數，M 是星體質量（公斤），r 則是離星體中心的距離（公尺）。由於 r 為平方項，距離中心拉遠一倍，重力就會降為原本的四分之一。
實例演算
以地球為例，M = \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)，r = 6,371,000 m（平均半徑），則：
$$g = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6{,}371{,}000)^2} \approx 9.82\ \text{m/s}^2$$與地球表面眾所周知的重力加速度約 9.8 m/s² 相吻合。
常數與參考值
以下數值用於 \(g = GM/r^2\) 計算。重力常數取自 CODATA 建議值；行星質量和半徑是標準的天文參考數據。
| 物理量 | 符號 | 數值 | 單位 | 來源 |
|---|---|---|---|---|
| 重力常數 | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| 地球質量 | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| 地球平均半徑 | r⊕ | 6,371,000 | m | IUGG 平均半徑 |
| 標準重力加速度（定義值） | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
\(G\) 的相對標準不確定度約為 \(2.2\times10^{-5}\)，使其成為最精確度最低的基本常數之一。由於地球表面測得的 \(g\) 約為赤道處的 \(9.78\ \text{m/s}^2\) 到兩極的 \(9.83\ \text{m/s}^2\)，工程和計量學採用約定標準值 \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\)。
常見問題
為什麼公式中沒有出現落下物體的質量？重力加速度與落下物體的質量無關，這正是為什麼在真空中羽毛與鐵鎚會以相同的速率落下。
可以計算地表以上的重力嗎？可以。只要把 r 設為「星體半徑加上你所在的高度」（兩者皆以公尺為單位），就能求出該高度的 g。
應該使用哪些單位？質量用公斤、距離用公尺，算出的加速度即為每秒平方公尺（m/s²）。
