什么是重力加速度计算器？
这款计算器可以求出任意有质量天体在距其中心某一距离处所产生的重力加速度 g。它基于牛顿万有引力定律：重力加速度只取决于施加引力天体的质量和到其中心的距离，而与被吸引物体本身的质量无关。正因如此，它是一款通用的物理工具，适用于行星、卫星、恒星，乃至任何球形天体。
如何使用
以千克为单位输入施加引力天体的质量 M，再以米为单位输入到其中心的距离 r，即可读出对应的加速度，单位为 m/s²。若要计算天体表面的重力，把 r 设为该天体的半径即可。对于极大的质量，支持使用科学计数法，例如 5.972e24。
公式详解
计算公式为：
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$其中 G = \(6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) 为万有引力常量，M 为天体质量（千克），r 为到天体中心的距离（米）。由于 r 是平方项，当你与中心的距离增加一倍时，重力会减小到原来的四分之一。
实例计算
以地球为例，M = \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)，r = 6,371,000 m（平均半径）。代入公式：
$$g = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6{,}371{,}000)^2} \approx 9.82\ \text{m/s}^2$$与众所周知的地球表面重力加速度约 9.8 m/s² 一致。
常数和参考值
以下数值用于 \(g = GM/r^2\) 计算。引力常数取自CODATA推荐值；行星质量和半径是标准天文参考数据。
| 物理量 | 符号 | 数值 | 单位 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| 引力常数 | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| 地球质量 | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| 地球平均半径 | r⊕ | 6,371,000 | m | IUGG平均半径 |
| 标准重力加速度（定义） | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
\(G\) 的相对标准不确定度约为 \(2.2\times10^{-5}\)，使其成为精度最低的基本常数之一。由于地球表面实测的 \(g\) 从赤道处的约 \(9.78\ \text{m/s}^2\) 到两极处的 \(9.83\ \text{m/s}^2\)，约定俗成的标准值 \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) 用于工程和计量学。
常见问题
为什么公式里没有下落物体的质量？重力加速度与下落物体的质量无关——这正是为什么在真空中羽毛和铁锤会以相同的速度下落。
能计算天体表面以上的重力吗？可以。把 r 设为天体半径加上你所在的高度（两者都用米），即可得到该高度处的 g。
应该使用什么单位？质量用千克，距离用米，这样算出的加速度单位就是米每二次方秒（m/s²）。
