ما هي حاسبة تسارع الجاذبية؟
تحسب هذه الأداة تسارع الجاذبية g الناتج عن أي جسم ذي كتلة عند مسافة محددة من مركزه. وتعتمد في ذلك على قانون نيوتن للجذب العام، الذي ينص على أن تسارع الجاذبية يتوقف فقط على كتلة الجسم الجاذب والمسافة عن مركزه — لا على كتلة الجسم المنجذب. وهذا ما يجعلها أداة فيزيائية شاملة تصلح للكواكب والأقمار والنجوم أو أي كتلة كروية الشكل.
كيفية الاستخدام
أدخل كتلة الجسم الجاذب M بالكيلوغرام، والمسافة r من مركزه بالأمتار، ثم اقرأ قيمة التسارع الناتجة بوحدة م/ث². ولحساب جاذبية السطح، استخدم نصف قطر الجسم كقيمة لـ \(r\). كما يمكن إدخال الكتل الكبيرة جدًا بالصيغة العلمية مثل 5.972e24.
شرح المعادلة
المعادلة هي:
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$
حيث G = \(6.67430 \times 10^{-11}\) نيوتن·م²/كغ² هو ثابت الجذب العام، وM هي كتلة الجسم بالكيلوغرام، وr هي المسافة من مركز الجسم بالأمتار. وبما أن \(r\) مرفوعة إلى الأس الثاني، فإن مضاعفة المسافة عن المركز تخفض الجاذبية إلى ربع قيمتها الأصلية.
مثال محلول
بالنسبة للأرض، تكون M = \(5.972 \times 10^{24}\) كغ، وr = 6,371,000 م (متوسط نصف القطر). ومن ثَمّ:
$$g = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(6{,}371{,}000)^2} \approx 9.82 \ \text{م/ث}^2$$ وهي قيمة تتطابق مع جاذبية سطح الأرض المعروفة البالغة نحو 9.8 م/ث².
الثوابت والقيم المرجعية
يتم استخدام القيم التالية في حساب \(g = GM/r^2\). يتم أخذ الثابت الجاذبي من القيم الموصى بها من CODATA؛ كتل الكواكب وأنصاف أقطارها هي أرقام مرجعية فلكية قياسية.
| الكمية | الرمز | القيمة | الوحدات | المصدر |
|---|---|---|---|---|
| ثابت الجاذبية | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| كتلة الأرض | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| متوسط نصف قطر الأرض | r⊕ | 6,371,000 | m | IUGG متوسط نصف القطر |
| الجاذبية المعيارية (محددة) | g₀ | 9.80665 | م/ث² | CGPM (1901) |
عدم اليقين النسبي المعياري لـ \(G\) هو حوالي \(2.2\times10^{-5}\)، مما يجعله أحد أقل الثوابت الأساسية دقة معروفة. نظراً لأن \(g\) المقاس على سطح الأرض يتراوح تقريباً من \(9.78\ \text{م/ث}^2\) عند خط الاستواء إلى \(9.83\ \text{م/ث}^2\) عند القطبين، فإن القيمة المعيارية التقليدية \(g_0 = 9.80665\ \text{م/ث}^2\) تُعتمد للهندسة والقياس.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا تظهر كتلة الجسم الساقط في المعادلة؟ لأن تسارع الجاذبية مستقل عن كتلة الجسم الساقط — ولهذا تسقط الريشة والمطرقة بالمعدل نفسه في الفراغ.
هل يمكنني حساب الجاذبية فوق السطح؟ نعم. اجعل قيمة \(r\) مساوية لنصف قطر الجسم مضافًا إليه ارتفاعك (كلاهما بالأمتار) لإيجاد g عند ذلك الارتفاع.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ الكتلة بالكيلوغرام والمسافة بالأمتار، فتكون النتيجة بوحدة المتر لكل ثانية مربعة (م/ث²).
