Máy Tính Gia Tốc Trọng Trường là gì?
Công cụ này tính gia tốc trọng trường g do một vật thể có khối lượng bất kỳ tạo ra tại một khoảng cách cho trước tính từ tâm của nó. Máy tính dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, theo đó gia tốc trọng trường chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật hút và khoảng cách đến tâm của nó — chứ không phụ thuộc vào khối lượng của vật bị hút. Nhờ vậy, đây là một công cụ vật lý mang tính tổng quát, dùng được cho hành tinh, mặt trăng, ngôi sao hay bất kỳ khối cầu nào.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng M của vật hút theo đơn vị kilôgam và khoảng cách r tính từ tâm của nó theo đơn vị mét, sau đó đọc kết quả gia tốc theo m/s². Để tính trọng trường trên bề mặt, hãy lấy bán kính của vật thể làm giá trị r. Bạn có thể nhập dạng ký hiệu khoa học như 5.972e24 cho những khối lượng rất lớn.
Giải thích công thức
Công thức là:
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$
trong đó \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) là hằng số hấp dẫn vạn vật, M là khối lượng của vật thể tính bằng kilôgam, và r là khoảng cách từ tâm của vật thể tính bằng mét. Vì r được bình phương, nên khi tăng khoảng cách đến tâm lên gấp đôi, trọng trường sẽ giảm xuống chỉ còn một phần tư giá trị ban đầu.
Ví dụ minh họa
Với Trái Đất, \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) và \(r = 6{.}371{.}000\ \text{m}\) (bán kính trung bình). Khi đó:
$$g = \frac{6{,}67430 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6{.}371{.}000)^2} \approx 9{,}82\ \text{m/s}^2$$ khớp với giá trị trọng trường bề mặt quen thuộc của Trái Đất là khoảng 9,8 m/s².
Hằng số & Giá trị Tham chiếu
Các giá trị sau được sử dụng trong phép tính \(g = GM/r^2\). Hằng số hấp dẫn được lấy từ các giá trị được đề xuất của CODATA; khối lượng hành tinh và bán kính là các con số tham chiếu thiên văn học tiêu chuẩn.
| Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Nguồn |
|---|---|---|---|---|
| Hằng số hấp dẫn | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| Khối lượng Trái Đất | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| Bán kính trung bình của Trái Đất | r⊕ | 6,371,000 | m | Bán kính trung bình của IUGG |
| Gia tốc trọng trường chuẩn (định nghĩa) | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
Độ không chắc chắn tiêu chuẩn tương đối của \(G\) là khoảng \(2.2\times10^{-5}\), làm cho nó là một trong những hằng số cơ bản được biết đến ít chính xác nhất. Vì giá trị \(g\) đo được trên bề mặt Trái Đất thay đổi từ khoảng \(9.78\ \text{m/s}^2\) ở xích đạo đến \(9.83\ \text{m/s}^2\) ở các cực, giá trị tiêu chuẩn thông thường \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) được áp dụng cho kỹ thuật và đo lường.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao khối lượng của vật rơi lại không xuất hiện trong công thức? Gia tốc trọng trường không phụ thuộc vào khối lượng của vật rơi — đó là lý do một chiếc lông vũ và một cây búa rơi với cùng tốc độ trong môi trường chân không.
Tôi có thể tính trọng trường ở độ cao trên bề mặt không? Có. Hãy đặt r bằng bán kính của vật thể cộng với độ cao của bạn (cả hai đều tính bằng mét) để tìm g tại độ cao đó.
Tôi nên dùng đơn vị nào? Khối lượng tính bằng kilôgam và khoảng cách tính bằng mét, kết quả gia tốc sẽ là mét trên giây bình phương (m/s²).
