Что такое калькулятор ускорения свободного падения?
Этот калькулятор определяет ускорение свободного падения g, которое создаёт любое массивное тело на заданном расстоянии от его центра. В основе расчёта лежит закон всемирного тяготения Ньютона: гравитационное ускорение зависит только от массы притягивающего тела и расстояния до его центра — но не от массы притягиваемого объекта. Благодаря этому инструмент универсален и подходит для планет, спутников, звёзд и любого сферического тела.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу M притягивающего тела в килограммах и расстояние r от его центра в метрах — и получите ускорение в м/с². Чтобы найти ускорение на поверхности, подставьте в качестве r радиус тела. Для очень больших масс можно использовать научную запись, например 5.972e24.
Разбор формулы
Расчёт ведётся по формуле:
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$где \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\) — гравитационная постоянная, M — масса тела в килограммах, а r — расстояние от центра тела в метрах. Поскольку r стоит в квадрате, при увеличении расстояния от центра вдвое сила тяготения уменьшается в четыре раза.
Пример расчёта
Для Земли \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\) кг, а \(r = 6\,371\,000\) м (средний радиус). Тогда:
$$g = \frac{6{,}67430 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6\,371\,000)^2} \approx 9{,}82\ \text{м/с}^2,$$что хорошо согласуется с известным значением ускорения свободного падения у поверхности Земли — около 9,8 м/с².
Константы и справочные значения
Следующие значения используются в расчёте \(g = GM/r^2\). Гравитационная константа взята из рекомендуемых значений CODATA; массы и радиусы планет являются стандартными астрономическими справочными данными.
| Величина | Символ | Значение | Единицы | Источник |
|---|---|---|---|---|
| Гравитационная константа | G | 6.67430×10⁻¹¹ | Н·м²/кг² | CODATA 2018 |
| Масса Земли | M⊕ | 5.972×10²⁴ | кг | МАС / НАСА |
| Средний радиус Земли | r⊕ | 6,371,000 | м | Средний радиус МСГГ |
| Стандартное ускорение свободного падения (определено) | g₀ | 9.80665 | м/с² | CGPM (1901) |
Относительная стандартная неопределённость \(G\) составляет около \(2.2\times10^{-5}\), что делает её одной из наименее точно известных фундаментальных констант. Поскольку измеренное значение \(g\) на поверхности Земли варьируется примерно от \(9.78\ \text{м/с}^2\) на экваторе до \(9.83\ \text{м/с}^2\) на полюсах, для инженерных и метрологических целей принято условное стандартное значение \(g_0 = 9.80665\ \text{м/с}^2\).
Часто задаваемые вопросы
Почему в формуле нет массы падающего тела? Гравитационное ускорение не зависит от массы падающего объекта — именно поэтому в вакууме перо и молоток падают одинаково.
Можно ли рассчитать тяготение над поверхностью? Да. Подставьте в качестве r сумму радиуса тела и высоты (оба значения в метрах), чтобы найти g на этой высоте.
В каких единицах вводить данные? Массу — в килограммах, расстояние — в метрах; тогда ускорение получится в метрах на секунду в квадрате (м/с²).
