¿Qué es la calculadora de la aceleración de la gravedad?
Esta calculadora obtiene la aceleración debida a la gravedad g que genera cualquier cuerpo masivo a una distancia determinada de su centro. Se basa en la ley de gravitación universal de Newton, según la cual la aceleración gravitatoria depende únicamente de la masa del cuerpo que atrae y de la distancia a su centro, y no de la masa del objeto atraído. Por eso es una herramienta universal: sirve igual para planetas, lunas, estrellas o cualquier masa esférica.
Cómo usarla
Introduce la masa M del cuerpo que atrae en kilogramos y la distancia r desde su centro en metros; obtendrás la aceleración resultante en m/s². Si quieres la gravedad en la superficie, usa el radio del cuerpo como valor de \(r\). Para masas muy grandes puedes emplear la notación científica, por ejemplo 5.972e24.
La fórmula explicada
La ecuación es:
$$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$$
donde \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) es la constante de gravitación universal, \(M\) es la masa del cuerpo en kilogramos y \(r\) es la distancia desde su centro en metros. Como \(r\) está elevada al cuadrado, duplicar la distancia al centro reduce la gravedad a la cuarta parte de su valor inicial.
Ejemplo resuelto
Para la Tierra, \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) y \(r = 6\,371\,000\ \text{m}\) (radio medio). Entonces:
$$g = \frac{6{,}67430 \times 10^{-11} \times 5{,}972 \times 10^{24}}{(6\,371\,000)^2} \approx 9{,}82\ \text{m/s}^2,$$ un valor que coincide con la conocida gravedad en la superficie terrestre, de unos 9,8 m/s².
Constantes y Valores de Referencia
Los siguientes valores se utilizan en el cálculo \(g = GM/r^2\). La constante gravitacional se toma de los valores recomendados por CODATA; las masas y radios planetarios son figuras estándar de referencia astronómica.
| Cantidad | Símbolo | Valor | Unidades | Fuente |
|---|---|---|---|---|
| Constante gravitacional | G | 6.67430×10⁻¹¹ | N·m²/kg² | CODATA 2018 |
| Masa de la Tierra | M⊕ | 5.972×10²⁴ | kg | IAU / NASA |
| Radio medio de la Tierra | r⊕ | 6,371,000 | m | Radio medio IUGG |
| Gravedad estándar (definida) | g₀ | 9.80665 | m/s² | CGPM (1901) |
La incertidumbre estándar relativa de \(G\) es aproximadamente \(2.2\times10^{-5}\), lo que la convierte en una de las constantes fundamentales menos precisamente conocidas. Dado que la \(g\) medida en la superficie de la Tierra varía aproximadamente desde \(9.78\ \text{m/s}^2\) en el ecuador hasta \(9.83\ \text{m/s}^2\) en los polos, el valor estándar convencional \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) se adopta para ingeniería y metrología.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no aparece la masa del objeto que cae? La aceleración gravitatoria es independiente de la masa del objeto que cae; por eso una pluma y un martillo caen a la misma velocidad en el vacío.
¿Puedo calcular la gravedad por encima de la superficie? Sí. Haz que \(r\) sea igual al radio del cuerpo más tu altitud (ambos en metros) para hallar g a esa altura.
¿Qué unidades debo usar? La masa en kilogramos y la distancia en metros, de modo que la aceleración resulte en metros por segundo al cuadrado (m/s²).
