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輸入計算

數學公式

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結果

立方體密度
12.5
g/cm³
體積(a³) 8 cm³

什麼是立方體密度計算機?

這個工具只需要兩項簡單的測量資料——立方體的質量和一邊的長度——就能算出它的密度。密度代表單位體積中所含物質的多寡,是辨識材料、檢驗品質,以及解決物理與化學問題的重要性質。

使用方法

輸入立方體的質量(單位為公克)以及任一邊的長度(單位為公分)。計算機會先把邊長取三次方求出體積,再用質量除以體積,得到以「公克每立方公分(g/cm³)」為單位的密度。由於立方體的各邊等長,因此只需量測一個邊長即可。

公式說明

密度的定義是單位體積所含的質量,也就是 \(\rho = m / V\)。對立方體而言,體積等於邊長的三次方,即 \(V = a^{3}\)。將兩者結合,便得到實際運算用的公式:

$$\rho = \frac{m}{a^{3}}$$

其中 \(\rho\) 為密度,\(m\) 為質量,\(a\) 為邊長。請務必確認單位一致——以公克搭配公分時,所得單位即為 g/cm³,這也是固體最常用的密度單位。

標註邊長a和質量m的立方體,展示密度公式關係
邊長為a、質量為m的立方體:密度等於質量除以體積a³。

範例演算

假設有一塊金屬立方體重 100 g,每邊長 2 cm。先計算體積:\(2^{3} = 8 \text{ cm}^{3}\)。接著求密度:\(100 \div 8 = 12.5 \text{ g/cm}^{3}\)。這個偏高的數值,代表它可能是像鉛錫合金這類密度較大的金屬。

用於密度計算、帶有數值邊長和質量的立方體例題示意圖
例題:將邊長代入a³,再用質量相除求出密度。

常見問題

可以使用其他單位嗎?可以,只要單位彼此一致即可。若用公斤搭配公尺,得到的會是 kg/m³;把 g/cm³ 乘以 1000,就能換算成 kg/m³。

如果物體不是標準立方體怎麼辦?本計算機假設物體為各邊等長的正立方體。若是長方體,請改用「長 × 寬 × 高」來計算體積。

密度為什麼重要?每種材料都有其特定的密度,因此密度能用來辨識物質、判斷物體是否會浮在水面上,以及驗證材料的純度。

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