什麼是平均加速度？
平均加速度用來衡量物體在一段時間內速度變化的快慢。它和「瞬時加速度」不同——瞬時加速度指的是某一個瞬間的數值，而平均加速度看的是兩個時間點之間的整體變化。平均加速度是向量，同時具有大小與方向，單位為公尺每秒平方（m/s²）。
如何使用本計算機
請依序輸入初速度（\(v_i\)）、末速度（\(v_f\)），以及速度發生變化的時間間隔（\(\Delta t\)）。計算機會先以末速度減去初速度求得速度變化量，再除以時間間隔，得到平均加速度。結果為正，代表物體在正方向上加速；結果為負，則表示物體減速，或在相反方向上加速。
公式說明
核心公式為 $$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$ 分子 \(\Delta v\) 是末速度與初速度的差值，分母 \(\Delta t\) 則是經過的時間。由於加速度本質上是「變化率」，在愈短的時間內產生愈大的速度變化，算出的加速度就愈大。
範例試算
假設一輛汽車在 5 秒內由 0 m/s 加速到 20 m/s。速度變化量為 \(20 - 0 = 20\) m/s，再除以時間間隔即為 $$\frac{20}{5} = 4 \text{ m/s}^2$$ 因此平均加速度為每秒平方 4 公尺。
典型加速度值
加速度是測量速度變化率的向量。下表列出了以每秒平方米 (m/s²) 為單位的已記錄數值，以及它們在標準重力加速度單位中的當量，其中 \(1\,g = 9.81\,\text{m/s}^2\)。g值列計算為 \(a \div 9.81\)。
| 情景 | 加速度 (m/s²) | g值 (÷9.81) | 備註 |
|---|---|---|---|
| 地球表面附近的自由落體 | 9.81 | 1.00 | 標準重力加速度 \(g\) |
| 商業噴氣機起飛時 | ~3 | ~0.31 | 在跑道上持續 |
| 短跑運動員起跑時 | 3–4 | ~0.31–0.41 | 前幾步時達到峰值 |
| 普通家庭車，0–100 公里/小時 | 3–5 | 0.31–0.51 | \(\approx\) 5.6–9.3 秒加速到 100 公里/小時 |
| 緊急制動 (乾燥路面) | 6–8 | 0.61–0.82 | 減速，輪胎限制 |
| 跑車，0–100 公里/小時 | ~9–10 | ~0.9–1.0 | 高抓地力起步 |
作為快速檢驗，一輛車在 6 秒內從靜止加速到 100 公里/小時 (27.78 m/s) 的平均值為 4.63 m/s²，正好落在普通家庭車的範圍內。
速度與加速度單位轉換
計算器以國際單位制工作：速度以每秒米 (m/s) 計，得到的加速度以 m/s² 計。如果您的數據以公里/小時或英里/小時給出，請先轉換。下面的因子涵蓋常見的情況。
| 轉換 | 乘以 | 示例 |
|---|---|---|
| 公里/小時 → 米/秒 | 1 / 3.6 ≈ 0.27778 | 100 公里/小時 = 27.78 米/秒 |
| 米/秒 → 公里/小時 | 3.6 | 10 米/秒 = 36 公里/小時 |
| 英里/小時 → 米/秒 | 0.44704 | 60 英里/小時 = 26.82 米/秒 |
| 米/秒 → 英里/小時 | 2.23694 | 10 米/秒 = 22.37 英里/小時 |
關於加速度單位：
| 轉換 | 乘以 | 示例 |
|---|---|---|
| 米/秒² → g | 1 / 9.81 ≈ 0.10194 | 6 米/秒² = 0.61 g |
| g → 米/秒² | 9.81 | 2 g = 19.62 米/秒² |
| 米/秒² → (公里/小時)/秒 | 3.6 | 4 米/秒² = 14.4 (公里/小時)/秒 |
| (公里/小時)/秒 → 米/秒² | 1 / 3.6 ≈ 0.27778 | 10 (公里/小時)/秒 = 2.78 米/秒² |
"(公里/小時)/秒" 這一列有很好的直觀意義：加速度 \(1\,\text{米/秒}^2\) 意味著您的速度每秒增加 3.6 公里/小時。
更多已解決的例子
每個例子都使用平均加速度公式 \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)，其中 \(v_f\) 是最終速度，\(v_i\) 是初始速度，\(\Delta t\) 是經過的時間。
示例 1 — 減速 (負結果)
一輛車在 4 秒內從 30 m/s 減速到 10 m/s。代入數值：
$$a = \frac{10\ \text{米/秒} - 30\ \text{米/秒}}{4\ \text{秒}} = \frac{-20\ \text{米/秒}}{4\ \text{秒}} = -5\ \text{米/秒}^2$$平均加速度為 -5 m/s²。負號表示速度在減少 — 物體在運動方向上減速。
示例 2 — 先將公里/小時轉換為米/秒
一輛車在 6 秒內從靜止 (0 公里/小時) 加速到 100 公里/小時。首先通過除以 3.6 將最終速度轉換為米/秒：
$$v_f = \frac{100\ \text{公里/小時}}{3.6} = 27.78\ \text{米/秒}$$現在應用公式，其中 \(v_i = 0\) 和 \(\Delta t = 6\ \text{秒}\)：
$$a = \frac{27.78\ \text{米/秒} - 0\ \text{米/秒}}{6\ \text{秒}} = 4.63\ \text{米/秒}^2$$平均加速度為 4.63 m/s²，或約 0.47 g。在進行除法之前，始終將兩個速度轉換為相同的單位 (m/s)。
常見問題
本計算機使用什麼單位？速度以公尺每秒（m/s）為單位，時間以秒（s）為單位，因此加速度的單位為 m/s²。
加速度可以是負值嗎？可以。負值代表物體正在減速，或在相反方向上加速（通常稱為減速度）。
平均加速度等於瞬時加速度嗎？只有在加速度維持固定不變時兩者才會相等。否則，平均加速度會把整段時間內的變化抹平成一個整體平均值。
