Что такое релятивистский эффект Доплера?
Когда источник света движется относительно наблюдателя, измеряемые длина волны и частота меняются. В отличие от классического эффекта Доплера для звука, релятивистская версия учитывает ещё и замедление времени через лоренц-фактор, поэтому смещение возникает даже при движении поперёк линии наблюдения. Этот калькулятор вычисляет наблюдаемую длину волны, соответствующую частоту и отношение скоростей при любой скорости и направлении движения источника. Это универсальная физика (специальная теория относительности), и она работает везде — независимо от страны.
Как пользоваться
Введите собственную длину волны источника в нанометрах, относительную скорость в километрах в секунду и угол направления в градусах. Соглашение об углах такое: 0° — источник приближается прямо к вам (синее смещение), 180° — удаляется прямо от вас (красное смещение), а 90° — поперечное движение (чистое красное смещение от замедления времени). Относительная скорость должна быть меньше скорости света — 299 792,458 км/с.
Разбор формулы
Обозначим \(\beta = v_0/c\) и \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\). Наблюдаемая длина волны равна $$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta).$$ При \(\theta = 180^\circ\) имеем \(\cos\theta = -1\), поэтому множитель становится \(\gamma(1+\beta) > 1\) — это красное смещение. При \(\theta = 0^\circ\) множитель \(\gamma(1-\beta) < 1\) даёт синее смещение. Частота находится из соотношения \(\nu = c/\lambda\), где \(\lambda\) берётся в метрах.
Пример расчёта
Пусть \(\lambda_0 = 570\) нм, \(v_0 = 30\,000\) км/с, \(\theta = 180^\circ\): тогда $$\beta = \frac{30000}{299792{,}458} = 0{,}10007,$$ \(\gamma = 1{,}00505\), а множитель \(= 1{,}00505 \times 1{,}10007 = 1{,}10560\). Значит, \(\lambda = 570 \times 1{,}10560 = 630{,}19\) нм (красное смещение). Частота равна \(c/\lambda \approx 475\,724\) ГГц, а отношение скоростей составляет 10,01 %.
Частые вопросы
Почему источник, движущийся вбок, всё равно даёт смещение? При \(\theta = 90^\circ\) классический доплеровский член обнуляется, но лоренц-фактор \(\gamma \ge 1\) остаётся, создавая поперечное красное смещение (от замедления времени) — эффект, присущий только теории относительности.
Можно ли ввести скорость, равную скорости света? Нет. По мере приближения \(v_0\) к \(c\) фактор \(\gamma\) устремляется в бесконечность, поэтому калькулятор требует \(v_0 < 299\,792{,}458\) км/с.
Что означает отношение скоростей? Это \(\beta\) в процентах, то есть доля скорости света, с которой движется источник.
