Máy Tính Hiệu Ứng Doppler Tương Đối Tính (Ánh Sáng)

Nhập phép tính

Source (rest) wavelength λ₀ (nm)

Source relative speed v₀ (km/s)

Source direction angle θ (degrees) 0° = approaching (toward you, blueshift), 180° = receding (away, redshift), 90° = transverse.

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Observed Frequency

   

   observed frequency from the shifted wavelength; c = 299792458 m/s, lambda_obs in nm converted to metres, result in GHz

Kết quả

Observed wavelength λ

630,202778

nanomet (nm)

Source frequency ν	475.707,928671 GHz
Speed ratio v₀/c	10,006923 %

Hiệu ứng Doppler tương đối tính là gì?

Khi một nguồn sáng chuyển động tương đối so với người quan sát, bước sóng và tần số đo được sẽ thay đổi. Khác với hiệu ứng Doppler cổ điển của âm thanh, phiên bản tương đối tính còn tính cả sự giãn nở thời gian thông qua hệ số Lorentz, nên ngay cả chuyển động vuông góc với phương ngắm cũng tạo ra độ dịch. Máy tính này cho ra bước sóng quan sát, tần số tương ứng và tỉ số tốc độ ứng với mọi tốc độ và hướng chuyển động của nguồn. Đây là vật lý phổ quát (thuyết tương đối hẹp) và áp dụng được ở mọi nơi.

Nguồn sáng chuyển động kéo giãn các mặt sóng phía sau (dịch chuyển đỏ) và nén các mặt sóng phía trước (dịch chuyển xanh).

Cách sử dụng

Nhập bước sóng nghỉ của nguồn theo nanomet, tốc độ tương đối theo kilômét trên giây, và góc hướng theo độ. Quy ước về góc như sau: 0° nghĩa là nguồn tiến thẳng về phía bạn (tạo ra dịch xanh), 180° nghĩa là nguồn lùi thẳng ra xa (tạo ra dịch đỏ), còn 90° là chuyển động ngang (dịch đỏ thuần do giãn nở thời gian). Tốc độ tương đối phải nhỏ hơn tốc độ ánh sáng, 299.792,458 km/s.

Giải thích công thức

Đặt \(\beta = v_0/c\) và \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\). Bước sóng quan sát là

$$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta).$$

Tại \(\theta = 180^\circ\), \(\cos\theta = -1\), nên thừa số trở thành \(\gamma(1+\beta) > 1\), cho ra dịch đỏ. Tại \(\theta = 0^\circ\), thừa số \(\gamma(1-\beta) < 1\) cho ra dịch xanh. Tần số được suy ra từ \(\nu = c/\lambda\) với \(\lambda\) tính bằng mét.

Góc θ được đo giữa vận tốc của nguồn và đường ngắm tới người quan sát.

Ví dụ minh họa

Với \(\lambda_0 = 570\) nm, \(v_0 = 30.000\) km/s, \(\theta = 180^\circ\): \(\beta = 30000/299792{,}458 = 0{,}10007\), \(\gamma = 1{,}00505\), và thừa số

$$1{,}00505 \times 1{,}10007 = 1{,}10560.$$

Vậy

$$\lambda = 570 \times 1{,}10560 = 630{,}19 \text{ nm (dịch đỏ).}$$

Tần số là \(c/\lambda \approx 475.724\) GHz, và tỉ số tốc độ là 10,01%.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao nguồn chuyển động ngang vẫn tạo ra độ dịch? Tại \(\theta = 90^\circ\) số hạng Doppler cổ điển triệt tiêu, nhưng hệ số Lorentz \(\gamma \ge 1\) vẫn còn, tạo ra dịch đỏ ngang (do giãn nở thời gian) — hiện tượng đặc trưng riêng của thuyết tương đối.

Tôi có thể nhập tốc độ bằng tốc độ ánh sáng không? Không. Khi \(v_0\) tiến tới \(c\), \(\gamma\) phân kỳ; vì vậy máy tính yêu cầu \(v_0 < 299.792{,}458\) km/s.

Tỉ số tốc độ có ý nghĩa gì? Đó là \(\beta\) biểu diễn theo phần trăm, tức là phần tốc độ ánh sáng mà nguồn đang chuyển động.