¿Qué es el efecto Doppler relativista?
Cuando una fuente de luz se mueve respecto a un observador, la longitud de onda y la frecuencia medidas cambian. A diferencia del efecto Doppler clásico para el sonido, la versión relativista incorpora además la dilatación del tiempo a través del factor de Lorentz, de modo que incluso el movimiento perpendicular a la línea de visión produce un desplazamiento. Esta calculadora devuelve la longitud de onda observada, su frecuencia correspondiente y la razón de velocidad para cualquier rapidez y dirección de la fuente. Se trata de física universal (relatividad especial), válida en todas partes.
Cómo utilizarla
Introduce la longitud de onda en reposo de la fuente en nanómetros, la rapidez relativa en kilómetros por segundo y el ángulo de dirección en grados. El convenio para el ángulo es el siguiente: 0° significa que la fuente se acerca de frente (hacia ti, produciendo corrimiento al azul), 180° que se aleja de frente (alejándose, produciendo corrimiento al rojo) y 90° corresponde al movimiento transversal (un corrimiento al rojo debido puramente a la dilatación del tiempo). La rapidez relativa debe ser inferior a la velocidad de la luz, 299.792,458 km/s.
La fórmula explicada
Sea \(\beta = v_0/c\) y \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^{2}}\). La longitud de onda observada es
$$\lambda = \lambda_0 \,\gamma\,(1 - \beta\cos\theta)$$Cuando \(\theta = 180^\circ\), \(\cos\theta = -1\), por lo que el factor se convierte en \(\gamma(1+\beta) > 1\) y se obtiene corrimiento al rojo. Cuando \(\theta = 0^\circ\), el factor \(\gamma(1-\beta) < 1\) da corrimiento al azul. La frecuencia se deduce de \(\nu = c/\lambda\), con \(\lambda\) expresada en metros.
Ejemplo resuelto
Para \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\), \(v_0 = 30.000\ \text{km/s}\) y \(\theta = 180^\circ\): \(\beta = 30000/299792{,}458 = 0{,}10007\), \(\gamma = 1{,}00505\) y el factor
$$1{,}00505 \times 1{,}10007 = 1{,}10560$$Así,
$$\lambda = 570 \times 1{,}10560 = 630{,}19\ \text{nm}$$(corrimiento al rojo). La frecuencia es \(c/\lambda \approx 475.724\ \text{GHz}\) y la razón de velocidad es del 10,01%.
Preguntas frecuentes
¿Por qué una fuente que se mueve de lado también produce desplazamiento? Cuando \(\theta = 90^\circ\) el término Doppler clásico se anula, pero el factor de Lorentz \(\gamma \ge 1\) permanece, generando el corrimiento al rojo transversal (por dilatación del tiempo) exclusivo de la relatividad.
¿Puedo introducir una rapidez igual a la velocidad de la luz? No. A medida que \(v_0\) se acerca a \(c\), \(\gamma\) diverge; la calculadora exige que \(v_0 < 299.792{,}458\ \text{km/s}\).
¿Qué significa la razón de velocidad? Es \(\beta\) expresada como porcentaje, es decir, la fracción de la velocidad de la luz a la que se mueve la fuente.
