सापेक्षिक डॉपलर प्रभाव क्या है?
जब प्रकाश का कोई स्रोत किसी प्रेक्षक के सापेक्ष गति करता है, तो मापी गई तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति बदल जाती है। ध्वनि के लिए लागू होने वाले शास्त्रीय डॉपलर प्रभाव के विपरीत, इसका सापेक्षिक रूप लोरेंत्ज़ गुणक के ज़रिए काल विस्तारण (time dilation) को भी शामिल करता है। यही वजह है कि दृष्टि-रेखा के लंबवत गति होने पर भी शिफ्ट दिखाई देती है। यह कैलकुलेटर किसी भी स्रोत गति और दिशा के लिए प्रेक्षित तरंगदैर्ध्य, उससे संबंधित आवृत्ति और गति अनुपात देता है। यह सार्वभौमिक भौतिकी (विशेष सापेक्षता) है और हर जगह समान रूप से लागू होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
स्रोत की विराम तरंगदध्य नैनोमीटर में, सापेक्ष गति किलोमीटर प्रति सेकंड में, और दिशा कोण डिग्री में दर्ज करें। कोण की परिभाषा इस प्रकार है: 0° का अर्थ है स्रोत सीधे आपकी ओर आ रहा है (जिससे ब्लूशिफ्ट होती है), 180° का अर्थ है स्रोत सीधे दूर जा रहा है (जिससे रेडशिफ्ट होती है), और 90° अनुप्रस्थ (transverse) गति को दर्शाता है (यानी विशुद्ध रूप से काल विस्तारण से होने वाली रेडशिफ्ट)। सापेक्ष गति प्रकाश की गति, यानी 299,792.458 km/s, से कम होनी ज़रूरी है।
सूत्र की व्याख्या
मान लीजिए \(\beta = v_0/c\) और \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\)। प्रेक्षित तरंगदध्य होती है $$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta)$$ \(\theta = 180^\circ\) पर \(\cos\theta = -1\) होता है, इसलिए गुणक \(\gamma(1+\beta) > 1\) बन जाता है, जिससे रेडशिफ्ट मिलती है। \(\theta = 0^\circ\) पर गुणक \(\gamma(1-\beta) < 1\) होता है, जिससे ब्लूशिफ्ट होती है। आवृत्ति \(\nu = c/\lambda\) से निकलती है, जहाँ \(\lambda\) मीटर में होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\), \(v_0 = 30{,}000\ \text{km/s}\), \(\theta = 180^\circ\): तब $$\beta = \frac{30000}{299792.458} = 0.10007$$ \(\gamma = 1.00505\), और गुणक $$= 1.00505 \times 1.10007 = 1.10560$$ इस प्रकार $$\lambda = 570 \times 1.10560 = 630.19\ \text{nm}$$ (रेडशिफ्ट हुई)। आवृत्ति \(c/\lambda \approx 475{,}724\ \text{GHz}\) आती है, और गति अनुपात 10.01% होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
बग़ल की ओर (sideways) गतिमान स्रोत में भी शिफ्ट क्यों होती है? \(\theta = 90^\circ\) पर शास्त्रीय डॉपलर पद शून्य हो जाता है, लेकिन लोरेंत्ज़ गुणक \(\gamma \ge 1\) बना रहता है, जिससे अनुप्रस्थ (काल विस्तारण वाली) रेडिफ्ट उत्पन्न होती है — यह सापेक्षता की अपनी खास विशेषता है।
क्या मैं प्रकाश की गति के बराबर गति दर्ज कर सकता हूँ? नहीं। जैसे-जैसे \(v_0\) प्रकाश की गति c के करीब पहुँचती है, \(\gamma\) अनंत की ओर बढ़ता है; इसलिए कैलकुलेटर के लिए \(v_0 < 299{,}792.458\ \text{km/s}\) होना ज़रूरी है।
गति अनुपात का क्या मतलब है? यह \(\beta\) को प्रतिशत के रूप में दर्शाता है, यानी स्रोत प्रकाश की गति का जितना अंश गति कर रहा है।
