Rölativistik Doppler Etkisi (Işık) Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Source (rest) wavelength λ₀ (nm)

Source relative speed v₀ (km/s)

Source direction angle θ (degrees) 0° = approaching (toward you, blueshift), 180° = receding (away, redshift), 90° = transverse.

Formül

Show calculation steps (1)

1. Observed Frequency

   

   observed frequency from the shifted wavelength; c = 299792458 m/s, lambda_obs in nm converted to metres, result in GHz

Sonuç

Observed wavelength λ

630,202778

nanometre (nm)

Source frequency ν	475.707,928671 GHz
Speed ratio v₀/c	10,006923 %

Rölativistik Doppler etkisi nedir?

Bir ışık kaynağı bir gözlemciye göre hareket ettiğinde, ölçülen dalga boyu ve frekansı değişir. Sesin klasik Doppler etkisinden farklı olarak rölativistik sürüm, Lorentz çarpanı aracılığıyla zaman genişlemesini de içerir; bu nedenle görüş hattına dik yöndeki hareket bile bir kaymaya yol açar. Bu hesaplayıcı, herhangi bir kaynak hızı ve yönü için gözlenen dalga boyunu, buna karşılık gelen frekansı ve hız oranını verir. Evrensel bir fizik yasasıdır (özel görelilik) ve her yerde geçerlidir.

Hareket eden bir ışık kaynağı arkasındaki dalga cephelerini gerer (kırmızıya kayma) ve önündekileri sıkıştırır (maviye kayma).

Nasıl kullanılır?

Kaynağın durağan dalga boyunu nanometre cinsinden, bağıl hızı saniyede kilometre cinsinden ve yön açısını derece cinsinden girin. Açı kuralı şöyledir: 0° kaynağın doğrudan yaklaştığı (size doğru, maviye kayma üretir), 180° doğrudan uzaklaştığı (sizden uzağa, kırmızıya kayma üretir) ve 90° ise enine harekettir (yalnızca zaman genişlemesinden kaynaklanan kırmızıya kayma). Bağıl hız, ışık hızından (299.792,458 km/s) küçük olmalıdır.

Formülün açıklaması

\(\beta = v_0/c\) ve \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^{2}}\) olsun. Gözlenen dalga boyu

$$\lambda_{obs} = \lambda_0 \,\gamma\left(1 - \beta\cos\theta\right)$$

olur. \(\theta = 180^\circ\) iken \(\cos\theta = -1\) olduğundan çarpan \(\gamma(1+\beta) > 1\) olur ve kırmızıya kayma verir. \(\theta = 0^\circ\) iken \(\gamma(1-\beta) < 1\) çarpanı maviye kayma verir. Frekans ise \(\lambda\) metre cinsinden olmak üzere

$$f_{obs} = \frac{c}{\lambda_{obs}\times 10^{-9}}\times 10^{-9}\ \text{GHz},\qquad c = 299792458\ \text{m/s}$$

bağıntısından bulunur.

θ açısı, kaynağın hızı ile gözlemciye olan görüş hattı arasında ölçülür.

Örnek hesaplama

\(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\), \(v_0 = 30000\ \text{km/s}\), \(\theta = 180^\circ\) için:

$$\beta = \frac{30000}{299792{,}458} = 0{,}10007,\quad \gamma = 1{,}00505$$$$\text{çarpan} = 1{,}00505 \times 1{,}10007 = 1{,}10560$$

olur. Buradan

$$\lambda = 570 \times 1{,}10560 = 630{,}19\ \text{nm}$$

(kırmızıya kaymış) bulunur. Frekans \(c/\lambda \approx 475724\ \text{GHz}\), hız oranı ise %10,01'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Yana doğru hareket eden bir kaynak neden yine de kayma gösterir? \(\theta = 90^\circ\) iken klasik Doppler terimi sıfırlanır, ancak \(\gamma \ge 1\) olan Lorentz çarpanı kalır ve göreliliğe özgü enine (zaman genişlemesi) kırmızıya kaymayı üretir.

Işık hızına eşit bir hız girebilir miyim? Hayır. \(v_0\) değeri \(c\)'ye yaklaştıkça \(\gamma\) sonsuza ıraksar; hesaplayıcı \(v_0 < 299{,}792{,}458\ \text{km/s}\) koşulunu gerektirir.

Hız oranı ne anlama gelir? Yüzde olarak ifade edilen \(\beta\) değeridir; yani kaynağın hareket ettiği hızın ışık hızına oranıdır.