什麼是相對論都卜勒效應？
當光源相對於觀測者運動時，所測得的波長與頻率都會隨之改變。與聲波的古典都卜勒效應不同，相對論版本還透過勞侖茲因子納入了「時間膨脹」的影響，因此即使光源是垂直於視線方向移動，也會產生頻移。這款計算器可針對任意光源速度與運動方向，回傳觀測波長、對應頻率以及速度比。這是普適的物理原理（狹義相對論），在宇宙各處都適用。
使用方法
請以奈米（nm）輸入光源的靜止波長，以每秒公里（km/s）輸入相對速度，並以度（°）輸入運動方向角。角度的定義如下：0° 表示光源正朝你直接接近（向你而來，產生藍移）；180° 表示光源正直接遠離（往外退去，產生紅移）；90° 則為橫向運動（純粹由時間膨脹造成的紅移）。相對速度必須小於光速，即 299,792.458 km/s。
公式說明
設 \(\beta = v_0/c\)，\(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\)。觀測波長為 $$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta).$$ 當 \(\theta = 180°\) 時，\(\cos\theta = -1\)，因子變為 \(\gamma(1+\beta) > 1\)，故產生紅移；當 \(\theta = 0°\) 時，因子 \(\gamma(1-\beta) < 1\)，則產生藍移。頻率可由 \(\nu = c/\lambda\) 求得（其中 \(\lambda\) 以公尺為單位）。
範例試算
以 \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\)、\(v_0 = 30{,}000\ \text{km/s}\)、\(\theta = 180°\) 為例：$$\beta = \frac{30000}{299792.458} = 0.10007,$$ $$\gamma = 1.00505,$$ $$\text{因子} = 1.00505 \times 1.10007 = 1.10560.$$ 因此 $$\lambda = 570 \times 1.10560 = 630.19\ \text{nm（紅移）}.$$ 頻率為 \(c/\lambda \approx 475{,}724\ \text{GHz}\)，速度比則為 10.01%。
常見問題
為什麼光源橫向移動還是會產生頻移？當 \(\theta = 90°\) 時，古典都卜勒項會消失，但勞侖茲因子 \(\gamma \ge 1\) 依然存在，因而產生相對論獨有的橫向（時間膨脹）紅移。
速度可以等於光速嗎？不行。當 \(v_0\) 趨近於 \(c\) 時，\(\gamma\) 會發散趨於無窮；因此計算器要求 \(v_0 < 299{,}792.458\ \text{km/s}\)。
速度比代表什麼？它就是以百分比表示的 \(\beta\)，也就是光源移動速度相對於光速的比例。
