Qu'est-ce que l'effet Doppler relativiste ?
Lorsqu'une source lumineuse se déplace par rapport à un observateur, sa longueur d'onde et sa fréquence mesurées changent. Contrairement à l'effet Doppler classique du son, la version relativiste intègre aussi la dilatation du temps via le facteur de Lorentz : même un mouvement perpendiculaire à la ligne de visée produit un décalage. Ce calculateur fournit la longueur d'onde observée, la fréquence correspondante et le rapport de vitesse, quelle que soit la vitesse et la direction de la source. Il repose sur la physique universelle (la relativité restreinte) et s'applique partout.
Mode d'emploi
Saisissez la longueur d'onde au repos de la source en nanomètres, la vitesse relative en kilomètres par seconde et l'angle de direction en degrés. La convention d'angle est la suivante : 0° signifie que la source s'approche directement (vers vous, ce qui produit un décalage vers le bleu), 180° qu'elle s'éloigne directement (loin de vous, décalage vers le rouge) et 90° correspond à un mouvement transversal (décalage vers le rouge dû à la seule dilatation du temps). La vitesse relative doit être inférieure à la vitesse de la lumière, soit 299 792,458 km/s.
La formule expliquée
Posons \(\beta = v_0/c\) et \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\). La longueur d'onde observée vaut
$$\lambda_{obs} = \lambda_0 \,\gamma\left(1 - \beta\cos\theta\right)$$À \(\theta = 180^\circ\), \(\cos\theta = -1\), donc le facteur devient \(\gamma(1+\beta) > 1\), d'où un décalage vers le rouge. À \(\theta = 0^\circ\), le facteur \(\gamma(1-\beta) < 1\) donne un décalage vers le bleu. La fréquence se déduit de \(\nu = c/\lambda\), avec \(\lambda\) exprimée en mètres.
Exemple résolu
Pour \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\), \(v_0 = 30\,000\ \text{km/s}\) et \(\theta = 180^\circ\) : \(\beta = 30000/299792{,}458 = 0{,}10007\), \(\gamma = 1{,}00505\), et le facteur \(= 1{,}00505 \times 1{,}10007 = 1{,}10560\). On obtient donc \(\lambda = 570 \times 1{,}10560 = 630{,}19\ \text{nm}\) (décalage vers le rouge). La fréquence est \(c/\lambda \approx 475\,724\ \text{GHz}\), et le rapport de vitesse est de 10,01 %.
FAQ
Pourquoi une source se déplaçant latéralement produit-elle quand même un décalage ? À \(\theta = 90^\circ\), le terme Doppler classique s'annule, mais le facteur de Lorentz \(\gamma \ge 1\) subsiste : il en résulte le décalage vers le rouge transversal (dû à la dilatation du temps), propre à la relativité.
Puis-je saisir une vitesse égale à celle de la lumière ? Non. À mesure que \(v_0\) approche \(c\), \(\gamma\) diverge ; le calculateur exige \(v_0 < 299\,792{,}458\ \text{km/s}\).
Que signifie le rapport de vitesse ? C'est \(\beta\) exprimé en pourcentage, c'est-à-dire la fraction de la vitesse de la lumière à laquelle se déplace la source.
