À quoi sert ce calculateur
L'effet Doppler, c'est ce changement de hauteur que vous entendez lorsqu'une source sonore se rapproche ou s'éloigne de vous : la fameuse montée puis chute du son de la sirène d'une ambulance qui passe. Ce calculateur détermine la fréquence réellement perçue par un observateur, à partir de la fréquence émise par la source, des vitesses relatives de la source et de l'observateur, et de la température de l'air (qui fixe la vitesse du son).
Comment l'utiliser
Saisissez la fréquence de la source f0 en hertz, la température de l'air en degrés Celsius et les deux vitesses en km/h. Attention à la convention de signe : la vitesse de la source Vs est positive lorsque la source se rapproche de l'observateur et négative lorsqu'elle s'éloigne ; la vitesse de l'observateur Vo est positive lorsque l'observateur s'éloigne de la source et négative lorsqu'il s'en approche. Les vitesses sont converties en interne en mètres par seconde avant l'application de la formule.
La formule expliquée
On calcule d'abord la vitesse du son à partir de la température : \(v = 331{,}5 + 0{,}61\,T\) (environ 343,7 m/s à 20 °C). La fréquence perçue vaut alors \(f = f_0\,(v - v_o) / (v - v_s)\). Quand la source se rapproche, le dénominateur diminue et la hauteur du son augmente ; quand l'observateur s'éloigne, le numérateur diminue et la hauteur du son baisse.
$$ f = f_0 \cdot \frac{v - V_o}{v - V_s} $$ $$ \text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} f_0 &= \text{Source } f_0\ (\text{Hz}) \\ v &= 331.5 + 0.61 \cdot \text{Temp } T\ (^\circ C) \\ V_s &= 0.2778 \cdot \text{Source } V_s\ (\text{km/h}) \\ V_o &= 0.2778 \cdot \text{Observer } V_o\ (\text{km/h}) \end{aligned} \right. $$
Exemple concret
Un klaxon de voiture émet \(f_0 = 440\ \text{Hz}\), l'air est à 20 °C, la voiture s'approche à \(V_s = 135\ \text{km/h}\) tandis que vous restez immobile (\(V_o = 0\)). La vitesse du son est de \(331{,}5 + 0{,}61 \times 20 = 343{,}7\ \text{m/s}\), et \(V_s = 135 \times 0{,}2777778 = 37{,}5\ \text{m/s}\). On obtient donc $$ f = 440 \times \frac{343{,}7}{343{,}7 - 37{,}5} = 440 \times \frac{343{,}7}{306{,}2} \approx 493{,}89\ \text{Hz} $$ : le « la » à 440 Hz monte presque jusqu'à un « si », un net rehaussement de la hauteur du son.
FAQ
Pourquoi la hauteur perçue baisse-t-elle une fois la source passée ? Dès que la source s'éloigne, \(V_s\) devient négatif, le dénominateur augmente et \(f\) tombe en dessous de \(f_0\).
Que se passe-t-il si la source atteint la vitesse du son ? Le dénominateur \((v - v_s)\) tend vers zéro et la formule diverge : c'est le régime du front de choc / bang supersonique, et l'outil signale alors que le résultat est hors plage.
Pourquoi tenir compte de la température ? La vitesse du son dans l'air dépend de la température ; un air plus chaud propage le son plus vite, ce qui modifie légèrement le décalage Doppler.
