ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تأثير دوبلر هو ذلك التغيّر في حِدّة الصوت الذي تسمعه عندما يتحرك مصدر صوتي نحوك أو يبتعد عنك — مثل صفّارة سيارة الإسعاف وهي تمرّ بجوارك فترتفع نبرتها ثم تهبط فجأة. تحسب هذه الأداة التردد الفعلي الذي يصل إلى أذن المراقب، انطلاقًا من التردد الصادر عن المصدر، والسرعات النسبية للمصدر والمراقب، ودرجة حرارة الهواء (التي تحدّد بدورها سرعة الصوت).
طريقة الاستخدام
أدخل تردد المصدر f0 بوحدة الهرتز، ودرجة حرارة الهواء بالدرجات المئوية، والسرعتين بوحدة كم/س. انتبه جيدًا لاصطلاح الإشارات: سرعة المصدر Vs تكون موجبة عندما يقترب المصدر من المراقب وسالبة عندما يبتعد عنه؛ أما سرعة المراقب Vo فتكون موجبة عندما يبتعد المراقب عن المصدر وسالبة عندما يقترب منه. تُحوَّل السرعات داخليًا إلى متر في الثانية قبل تطبيق المعادلة.
شرح المعادلة
تُحسب أولًا سرعة الصوت من درجة الحرارة: \( v = 331.5 + 0.61\,T \) (نحو 343.7 م/ث عند 20 درجة مئوية). ثم يُحسب التردد المسموع بالعلاقة:
$$ f = f_0 \cdot \frac{v - V_o}{v - V_s} $$فعندما يقترب المصدر يصغر المقام فترتفع حِدّة الصوت، وعندما يبتعد المراقب يصغر البسط فتهبط الحِدّة.
مثال محلول
يصدر بوق سيارة ترددًا \( f_0 = 440 \) هرتز، والهواء عند 20 درجة مئوية، وتقترب السيارة بسرعة \( V_s = 135 \) كم/س بينما تقف أنت ثابتًا (\( V_o = 0 \)). تكون سرعة الصوت \( 331.5 + 0.61 \times 20 = 343.7 \) م/ث، وتكون \( V_s = 135 \times 0.2777778 = 37.5 \) م/ث. وعليه فإن
$$ f = 440 \times \frac{343.7}{343.7 - 37.5} = 440 \times \frac{343.7}{306.2} \approx 493.89\ \text{هرتز} $$أي أن نغمة «لا» عند 440 هرتز ترتفع لتقترب من نغمة «سي»، وهي قفزة واضحة في حِدّة الصوت.
الأسئلة الشائعة
لماذا تهبط حِدّة الصوت بعد مرور المصدر؟ ما إن يبدأ المصدر بالابتعاد حتى تصبح Vs سالبة، فيكبر المقام وينخفض التردد f إلى أقل من f0.
ماذا يحدث إذا بلغ المصدر سرعة الصوت؟ يؤول المقام \( (v - V_s) \) إلى الصفر وتتباعد قيمة المعادلة — وهذه هي منطقة الجبهة الصدمية / دوي اختراق حاجز الصوت، لذلك تنبّهك الأداة إلى أن النتيجة خارج النطاق.
لماذا تؤخذ درجة الحرارة بالحسبان؟ لأن سرعة الصوت في الهواء تعتمد على درجة الحرارة؛ فالهواء الأكثر دفئًا ينقل الصوت أسرع، مما يغيّر مقدار انزياح دوبلر تغييرًا طفيفًا.
